Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là B, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là A và AB=74. Có bao nhiêu số nguyên m∈−2021;2021 để hàm số y=fx−gx+m có đúng 5 điểm cực trị?

Câu hỏi:

Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là B, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là A và $AB=\frac{7}{4}.$ Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-2021;2021\right)$ để hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|+m\right|$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 2019                       

Đáp án chính xác

B. 2021                       

C. 2022                       

D. 2020

Trả lời:

* Đặt $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right);h\left(x\right)=0\iff f\left(x\right)=g\left(x\right)\iff \left[\begin{array}{l}x=x_1\\ x=x_2\end{array}\right..$
$h‘\left(x\right)=f‘\left(x\right)-g‘\left(x\right);h‘\left(x\right)=0\iff x=x_0.$ Từ các đồ thị đã cho, ta có: $x_1<x_0<x_2.$
$h\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)-g\left(x_0\right)=-\left[g\left(x_0\right)-f\left(x_0\right)\right]=-AB=-\frac{7}{4}.$
Bảng biến thiên của h(x) và |h(x)|

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y = |h(x)| có 3 điểm cực trị.
* Đồ thị hàm số $y=\left|h\left(x\right)\right|+m$ có cùng số điểm cực trị với đồ thị hàm số y = |h(x)|. Do đó, hàm số $y=\left|h\left(x\right)\right|+m$ cũng có 3 điểm cực trị.
* Hàm số $y=|\left|h\left(x\right)\right|+m|$ có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số $y=\left|h\left(x\right)\right|+m$ cộng số giao điểm không trùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\left|h\left(x\right)\right|+m$ với trục Ox.
Vì vậy, để hàm số $y=|\left|h\left(x\right)\right|+m|$ có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=\left|h\left(x\right)\right|+m$ và trục Ox phải có 2 giao điểm khác các điểm cực trj hay đường thẳng y = -m phải cắt đồ thị hàm số y = |h(x)| tại 2 điểm phân biệt khác các điểm cực trị.
Từ bảng biến thiên của hàm số y = |h(x)|, điều kiện của m thỏa mãn ycbt là: $-m\ge \frac{7}{4}\iff m\le -\frac{7}{4}$, $m\in \left(-2021;2021\right)$ 
và $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-2020;-2019;\mathrm{\dots };-2\right\}.$
Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019.
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i 

   A. a = 0, b = 2

   B. a = 1, b = 2

   Đáp án chính xác

   C. a = 0, b = 1

   D. $a=\frac{1}{2},b=1.$

   Trả lời:

   Ta có $2a+\left(b+i\right)i=1+2i\iff \left(2a-1\right)+bi=1+2i\iff \left\{\begin{array}{l}2a-1=1\\ b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}\right..$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=3x có đạo hàm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=3^x$ có đạo hàm là

   A. $y‘=3^x.$

   B. $y‘=\frac{3^x}{\ln 3}.$

   C. $y‘=x{.3}^{x-1}.$

   D. $y‘=3^x\ln 3.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $y‘=\left(3^x\right)‘=3^x\ln 3.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Mặt cầu S:x+12+y−22+z−12=9 có tọa độ tâm I là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ có tọa độ tâm I là 

   A. (1; -2; -1)

   B. (-1; 2; 1)

   Đáp án chính xác

   C. (1; -2; 1)

   D. (1; 2; 1)

   Trả lời:

   Mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ có tọa độ tâm I(-1; 2; 1)
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

   A. $V=\frac{1}{3}Bh.$

   Đáp án chính xác

   B. $V=\frac{1}{6}Bh.$

   C. V = Bh

   D. $V=\frac{1}{2}Bh.$

   Trả lời:

   Thể tích của khối chóp là $V=\frac{1}{3}Bh.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng

   A. $\frac{4\pi b^3}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $4\pi b^3$

   C. $\frac{\pi b^3}{3}$

   D. $2\pi b^3$

   Trả lời:

   Thể tích của khối cầu là $\frac{4\pi b^3}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====