Cho hai đường thẳng d1:x+53=y1=z+1−2,d2:x1=y2=z+11 và A(1; 0; 0). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) đồng thời cắt cả d1 và d2 tại điểm M và N. Tính S=AM2+AN2.

Câu hỏi:

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+5}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ và A(1; 0; 0). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ tại điểm M và N. Tính $S=A{M}^2+A{N}^2.$

A. S = 25

B. S = 20

C. S = 30

D. S = 33

Đáp án chính xác

Trả lời:

* Gọi $M\equiv d\cap d_1$ và $N\equiv d\cap d_2.$ Khi đó: $M\left(-5+3t_1;t_1;-1-2t_1\right)$ và $N\left(t_2;2t_2;-1+t_2\right).$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left(t_2-3t_1+5;2t_2-t_1;t_2+2t_1\right).$
* $d\perp \left(Oxy\right)$ và $M,N\in d\Rightarrow \overrightarrow{MN}\perp \left(Oxy\right)\Rightarrow \overrightarrow{MN}$ là một vectơ pháp tuyến của (Oxy)
Mặt khác mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến: ${\overrightarrow{n}}_{\left(Oxy\right)}=\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right).$
Do đó: $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{k}$ là hai vectơ cùng phương $\iff \overrightarrow{MN}=h.\overrightarrow{k}$ hay tương đương với hệ:
$\left\{\begin{array}{l}{t}_2-3t_1+5=0\\ 2t_2-t_1=0\\ t_2+2t_1=h\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_2=1\\ t_1=2\\ h=5\end{array}\right..$ Do đó: $M\left(1;2;-5\right),N\left(1;2;0\right).$
* Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(0;2;-5\right),AM=\left|\overrightarrow{AM}\right|=\sqrt{29},\overrightarrow{AN}=\left(0;2;0\right),AN=\left|\overrightarrow{AN}\right|=2$
Vậy: $S=A{M}^2+A{N}^2=29+4=33.$
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i 

   A. a = 0, b = 2

   B. a = 1, b = 2

   Đáp án chính xác

   C. a = 0, b = 1

   D. $a=\frac{1}{2},b=1.$

   Trả lời:

   Ta có $2a+\left(b+i\right)i=1+2i\iff \left(2a-1\right)+bi=1+2i\iff \left\{\begin{array}{l}2a-1=1\\ b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}\right..$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=3x có đạo hàm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=3^x$ có đạo hàm là

   A. $y‘=3^x.$

   B. $y‘=\frac{3^x}{\ln 3}.$

   C. $y‘=x{.3}^{x-1}.$

   D. $y‘=3^x\ln 3.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $y‘=\left(3^x\right)‘=3^x\ln 3.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Mặt cầu S:x+12+y−22+z−12=9 có tọa độ tâm I là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ có tọa độ tâm I là 

   A. (1; -2; -1)

   B. (-1; 2; 1)

   Đáp án chính xác

   C. (1; -2; 1)

   D. (1; 2; 1)

   Trả lời:

   Mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ có tọa độ tâm I(-1; 2; 1)
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

   A. $V=\frac{1}{3}Bh.$

   Đáp án chính xác

   B. $V=\frac{1}{6}Bh.$

   C. V = Bh

   D. $V=\frac{1}{2}Bh.$

   Trả lời:

   Thể tích của khối chóp là $V=\frac{1}{3}Bh.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng

   A. $\frac{4\pi b^3}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $4\pi b^3$

   C. $\frac{\pi b^3}{3}$

   D. $2\pi b^3$

   Trả lời:

   Thể tích của khối cầu là $\frac{4\pi b^3}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====