Cho  f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số g(x)=f3(|x|)−3f2(|x|)−2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu hỏi:

Cho  f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\left|f^3\left(\right|x\left|\right)-3f^2\left(\right|x\left|\right)-2021\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7.                          

Đáp án chính xác

B. 6.                          

C. 9.                         

D. 11.

Trả lời:

Chọn A.
Giả sử $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d.$
Ta có $f‘\left(x\right)=3a{x}^2+2bx+c.$
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra đồ thị hàm số f'(x) đối xứng nhau qua trục tung nên là hàm chẵn suy ra b = 0.
Khi đó $f‘\left(x\right)=3a{x}^2+c.$
Mặt khác cũng từ bảng biến thiến và giả thiết, ta có $\left\{\begin{array}{l}f‘\left(0\right)=-3\\ f‘\left(1\right)=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=-3\\ 3a+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ c=-3\end{array}\right..$
Khi đó $f‘\left(x\right)=3x^2-3\Rightarrow f\left(x\right)=x^3-3x+C.$
Mà $f\left(0\right)=2\iff C=2$.
Vậy $f\left(x\right)=x^3-3x+2.$
Xét hàm số $h\left(x\right)=f^3\left(\left|x\right|\right)-3f^2\left(\left|x\right|\right)-2021,$ ta thấy h(x) là một hàm chẵn nên nhận trục tung là trục đối xứng, vì vậy số điểm cực trị của h(x) chính bằng hai lần số cực trị dương của hàm số $p\left(x\right)=f^3\left(x\right)-3f^2\left(x\right)-2021$ công thêm 1.
Xét hàm số $p\left(x\right)=f^3\left(x\right)-3f^2\left(x\right)-2021$ trên $\left(0;+\infty \right)$ ta có $p‘\left(x\right)=3f‘\left(x\right)f^2\left(x\right)-6f‘\left(x\right)f\left(x\right).$
$p‘\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f‘\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}3x^2-3=0\\ x^3-3x+2=0\\ x^3-3x+2=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=0\\ x=\sqrt{3}\end{array}\right.$ (do x > 0).
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta suy ra số điểm cực trị của hàm số h(x) là 2.2 + 1 = 5
Mặt khác, đồ thị của hàm số g(x) đối xứng qua Ox, do đó số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng số điểm cực trị của hàm số h(x) cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình h(x) = 0.
Dựa vào bảng biến thiên ta có thấy h(x) = 0 có ha nghiệm bội đơn.
Vậy hàm số g(x) có tất cả 5 + 2 = 7 điểm cực trị.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

   A. -1

   B. 0

   C. 0

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   y’ đổi dấu từ + sang – khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Khi đó giá trị cực đại của hàm số y(0) = 4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

   A. $y=-x^3+3x^2-3x+1.$

   Đáp án chính xác

   B. $y=-x^2+2x.$

   C. $y=x^4-x^2+1.$

   D. $y=\frac{x-1}{x}.$

   Trả lời:

   Chọn A.
   $y=-x^3+3x^2-3x+1.$
   $y‘=-3x^2+6x-3$
   $y‘=0\iff x=1.$ Vậy $y‘\le 0$ với $\forall x\in ℝ.$ Suy ra hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+1$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

   A. $\frac{3}{20}$

   B. $\frac{1}{20}$

   C.$\frac{1}{3}$

   D. $\frac{3}{10}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_{20}^1=20.$
   Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 3, khi đó $A=\left\{3;6;9;12;15;18\right\}.$ Vậy n(A) = 6.
   Khi đó xác suất của biến cố A là
                                      $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng un, biết u9=17,  d=2. Giá trị của u10 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_9=17,d=2.$ Giá trị của $u_{10}$ bằng

   A. $u_{10}=20.$

   B. $u_{10}=21.$

   C. $u_{10}=19.$

   Đáp án chính xác

   D. $u_{10}=15.$

   Trả lời:

   Chọn C.
   $u_{10}=u_9+d=17+2=19.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

   A. $4\pi a^2$

   Đáp án chính xác

   B. $2\pi a^2$

   C. $\pi a^2$

   D. $\frac{4}{3}\pi a^2$

   Trả lời:

   Chọn A.
   Vì thiết diện qua trục là một hình vuông nên $r=a;l=h=2a\Rightarrow S_{xq}=2\pi rh=4\pi a^2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====