Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác tù là

Câu hỏi:

Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác tù là

 A.  $\frac{3}{11}.$       

B. $\frac{16}{33}.$

C.  $\frac{8}{11}.$

Đáp án chính xác

D.  $\frac{4}{11}.$

Trả lời:

Đáp án C
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh là $C_{100}^3$  
Giả sử chọn được 1 tam giác tù ABC với góc nhọn A, B tù, C nhọn.
Chọn 1 đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 100 cách. Kẻ đường kính qua đỉnh vừa chọn chia đường tròn thành 2 phần (trái và phải)
Để tạo thành tam giác tù thì 2 đỉnh còn lại được chọn sẽ cùng nằm bên trái hoặc cùng nằm bên phải
+ Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên trái có $C_{\frac{100}{2}-1}^2=C_{49}^2$  cách
+ Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên phải có $C_{\frac{100}{2}-1}^2=C_{49}^2$  cách
Vậy có tất cả số tam giác tù là  tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A, C như nhau nên số tam giác tính 2 lần. Do đó số tam giác tù tạo thành là  $\frac{100.\left(C_{49}^2+C_{49}^2\right)}{2}=\frac{100\left(100-2\right)\left(100-4\right)}{8}=117600.$
Vậy xác suất cần tìm  $P=\frac{117600}{C_{100}^3}=\frac{8}{11}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1.  Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A1;4;−7 và vuông góc với mặt phẳng (P):x+2y−2z−3=0 có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

    Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;4;-7\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ có phương trình là

   $\mathrm{A}. \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{2}=\frac{\mathrm{z}-7}{-2}.$

   $\mathrm{B}. \frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}+4}{4}=\frac{\mathrm{z}-7}{-7}.$

   $\mathrm{C}. \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{-2}=\frac{\mathrm{z}+7}{-2}.$

   $\mathrm{D}. \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{2}=\frac{\mathrm{z}+7}{-2}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;4;-7\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ nên có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(1;2;-2)$ có phương trình là $\frac{\mathrm{x}}{-}=\frac{\mathrm{y}}{-}=\frac{\mathrm{z}}{+}.$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞ 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

   $\mathrm{A}. \mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x}+1.$

   $\mathrm{B}. \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}.$

   $\mathrm{C}. \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}.$

   $\mathrm{D}. \mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3\mathrm{x}-3.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Loại ngay đáp án B, C vì hàm bậc một nếu có đồng biến thì đồng biến trên từng khoảng xác định.
   Loại đáp án A vì phương trình ${\mathrm{y}}^{‘}=3{\mathrm{x}}^2-2=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
   Đáp án D: Ta có ${\mathrm{y}}^{‘}=3{\mathrm{x}}^2+3>0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ};$ suy ra hàm số đồng biến trên khoảng R.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm phần ảo của số phức z=2i2−i. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm phần ảo của số phức $\mathrm{z}=2\mathrm{i}\left(2-\mathrm{i}\right).$ 

   A. -2

   B. 4i

   C. 4

   Đáp án chính xác

   D. 

   Trả lời:

    Đáp án C

   Ta có:  $\mathrm{z}=2\mathrm{i}\left(2-\mathrm{i}\right)=4\mathrm{i}-2.\left(-1\right)=2+4\mathrm{i}.$
   Vậy phần ảo của số phức z là 4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tập xác định của hàm số  y=log22x2−x−1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định của hàm số  $y={\log }_2\left(2x^2-x-1\right)$

   $\mathrm{A}. \mathrm{D}=\left(-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\mathrm{\infty }\right).$

   Đáp án chính xác

   $\mathrm{B}. (-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2}]\cup [1;+\mathrm{\infty }).$

   $\mathrm{C}. (-\frac{1}{2};1).$

   $\mathrm{D}. [-\frac{1}{2};1].$

   Trả lời:

    Đáp án A
   Điều kiện:  $2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1>0\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}<-\frac{1}{2}\\ \mathrm{x}>1\end{array}\right..$
   Tập xác định $\mathrm{D}=(-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2})\cup (1;+\mathrm{\infty }).$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

   A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

   B. Mỗi đỉnhlà đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

   C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

   Đáp án chính xác

   D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

   Trả lời:

    Đáp án C
   Mỗi cạnh chỉ là cạnh chung của 2 mặt.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====