Cho đa giác có 20 đỉnh. Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác.

Câu hỏi:

Cho đa giác có 20 đỉnh. Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác.

A. $\frac{3}{14}$

B. $\frac{1}{7}$

C. $\frac{30}{323}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{20}{323}$

Trả lời:

Đáp án C

Số cách chọn 4 đỉnh từ 20 đỉnh là: $n\left(\Omega \right)=C_{20}^4$ .
Gọi A là biến cố 4 đỉnh được chọn tạo thành tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác.
Số tứ giác có 2 cạnh chung với đa giác n đỉnh có công thức là: $\frac{3n(n-5)}{2}$ .
Trường hợp 1: Tứ giác có hai cạnh kề trùng với cạnh của đa giác. Vì hai cạnh kề cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác có n đỉnh, nên có n cách chọn hai cạnh kề tùng với cạnh của đa giác.
Chọn 1 đỉnh còn lại trong $n-5$ đỉnh (bỏ 3 đỉnh tạo nên hai cạnh kề và 2 đỉnh hai bên). Do đó trường hợp này có $n(n-5)$  tứ giác.

Trường hợp 2: Tứ giác có hai cạnh đối thuộc cạnh của đa giác. Chọn 1 cạnh trong n cạnh của đa giác nên có n cách.
Trong $n-4$ đỉnh còn lại (bỏ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn ở trên và 2 đỉnh liền kề cạnh đã chọn sẽ tạo nên $n-5$ cạnh.
Chọn 1 cạnh trong $n-5$  cạnh đó nên có $n-5$  cách.
Song trường hợp này số tứ giác ta đếm 2 lần, do đó trường hợp này có $\frac{n(n-5)}{2}$ tứ giác.

Vậy có tất cả: $n(n-5)+\frac{n(n-5)}{2}=\frac{3n(n-5)}{2}$  tứ giác.
Áp dụng vào bài với $n=20$, suy ra $n\left(A\right)=\frac{\mathrm{3.20.}(20-5)}{2}=450$ .
Suy ra xác suất cần tìm là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{450}{C_{20}^4}=\frac{30}{323}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=ax4+bx2+c với a≠0  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a\ne 0$  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số luôn có ba điểm cực trị.

   B. Hàm số có một điểm cực trị khi $ab\ge 0$ .

   Đáp án chính xác

   C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.

   D. Hàm số có ba điểm cực trị khi $ab\le 0$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hàm số có một điểm cực trị khi $ab\ge 0$ .

   Chú ý: Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  với $a\ne 0$ có ba điểm cực trị  A, D sai.
   Hàm số nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng → C sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x)  là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x) .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng $f\left(x\right)$  là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm $f\left(x\right)$ .
   

   A. $f\left(x\right)={\log }_{\frac{3}{\pi }}x$

   B. $f\left(x\right)=x^{\frac{3}{\pi }}$

   C. $f\left(x\right)=\ln \text{x}$

   Đáp án chính xác

   D. $f\left(x\right)=e^x$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ đồ thị cho ta biết $f\left(x\right)$ đồng biến $(0;+\infty )$  → loại A (vì $0<\frac{3}{\pi }<1$ ).
   Đồ thị đi qua điểm có tọa độ $(1;0)$  → loại B, D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đạo hàm của hàm số y=log3(2+e2x)  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(2+e^{2x})$  là

   A. $y^{‘}=\frac{2{\text{e}}^{2\text{x}}\ln 3}{2+e^{2\text{x}}}$

   B. $y^{‘}=\frac{e^{2\text{x}}}{2+e^{2\text{x}}}$

   C. $y^{‘}=\frac{2{\text{e}}^{2\text{x}}}{(2+e^{2\text{x}})\ln 3}$

   Đáp án chính xác

   D. $y^{‘}=\frac{e^{2\text{x}}}{(2+e^{2\text{x}})\ln 3}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Sử dụng công thức ${\left({\log }_{a}u\right)}^{‘}=\frac{u^{‘}}{u\ln a}$ , suy ra $y^{‘}{\left({\log }_3(2+e^{2\text{x}})\right)}^{‘}=\frac{2{\text{e}}^{2x}}{(2+e^{2\text{x}})\ln 3}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1−3i . Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi M là điểm biểu diễn số phức $z=1-3i$ . Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

   A. $OM=\sqrt{10}$

   Đáp án chính xác

   B. $OM=2$

   C. $OM=5$

   D. $OM=\sqrt{5}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $z=1-3i\Rightarrow M(1;-3)\Rightarrow OM=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho z1=5−10i và z2=2−i . Khi đó số phức w=z1z2  có phần ảo là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $z_1=5-10i$ và $z_2=2-i$ . Khi đó số phức $\text{w}=\frac{z_1}{z_2}$  có phần ảo là

   A. $-3$

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. 4

   D. $-4$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\text{w}=\frac{z_1}{z_2}=\frac{5-10i}{2-i}=4-3i$ , suy ra w có phần ảo là $-3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====