Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn có độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Tính thể tích V của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu hỏi:

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn có độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Tính thể tích V của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. $V=344963$ cm³

B.$V=344964$ cm³

Đáp án chính xác

C.$V=208347$ cm³

D.$V=208346$ cm³

Trả lời:

Đáp án B
Đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (trục hoành là trục của chiếu trống, gốc tọa độ là trung điểm của đường cao chiếu trống, đơn vị: dm).
Gọi $\left(E\right)$ là elip có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ thì ảnh của $\left(E\right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}\left(0;6\right)$ là elip $\left(E^{‘}\right)$ có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{{\left(y-6\right)}^2}{9}=1$ .
Suy ra, phương trình của đường sinh là: $y=6-\frac{3}{4}\sqrt{16-x^2}$
Do đó, thể tích của chiếc trống là: $V=\pi \underset{-4}{\overset{4}{\int }}{\left(6-\frac{3}{4}\sqrt{16-x^2}\right)}^{2}dx\approx \mathrm{344,964}\left(d{m}^3\right)$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;… . Tìm số hạng tổng quát un  của cấp số nhân đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;… . Tìm số hạng tổng quát $u_n$  của cấp số nhân đã cho.

   A. $u_n=3^{n-1}$

   B. $u_n=3^n$

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=3^{n+1}$

   D. $u_n=3+3^n$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Cấp số nhân $3;9;27;81;\mathrm{\dots }\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ q=\frac{9}{3}=3\end{array}\right.\Rightarrow u_n=u_1{q}^{n-1}={3.3}^{n-1}=3^n$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
   

   A. $y=\frac{-x}{x+1}$

   B. $y=\frac{-x+1}{x+1}$

   Đáp án chính xác

   C. $y=\frac{-2x+1}{2x+1}$

   D. $y=\frac{-x+2}{x+1}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Dựa vào hình vẽ đề cho ta có:
   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-1$ . Vậy loại phương án C.
   Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=1$ . Vậy loại phương án A, D.
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nguyên hàm của hàm số fx=sinx.cos 2x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x.cos2x$ là

   A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x-\frac{1}{2}\sin x+C$

   B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x+\frac{1}{2}\sin x+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{-2{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\int \sin x.cos2xdx=\int \left(2{\cos }^{2}x-1\right)\sin xdx=-\int \left(2{\cos }^{2}x-1\right)d\left(\cos x\right)=\frac{-2{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên dưới Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx  là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới
   
   Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  là 

   A. 3

   B. 1

   C. 0

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Từ bảng biến thiên ta có $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1\\ \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1\end{array}\right.$
   Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là $y=\pm 1$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

   A. $\frac{A_{80}^4}{A_{100}^4}$

   B. $\frac{C_{80}^4}{C_{100}^4}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{80!}{100!}$

   D. $\frac{C_{20}^4}{C_{100}^4}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Số cách chọn ra 4 sản phẩm từ hộp là $C_{100}^4$ .
   Để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt thì số cách là $C_{80}^4$ .
   Vậy xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt là $\frac{C_{80}^4}{C_{100}^4}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====