Cho bất phương trình: 1+log5x2+1≥log5mx2+4x+m 1. Tìm tất cả các giá trị của m để (1) được nghiệm đúng với mọi số thực x

Câu hỏi:

Cho bất phương trình: $1+{\log }_5\left(x^2+1\right)\ge {\log }_5\left(m{x}^2+4x+m\right)\left(1\right).$ Tìm tất cả các giá trị của m để (1) được nghiệm đúng với mọi số thực x

A. $2<m\le 3.$

Đáp án chính xác

B. $-3\le m\le 7.$

C. $2\le m\le 3.$

D. $m\le 3;m\ge 7.$

Trả lời:

Ta có: $1+{\log }_5\left(x^2+1\right)\ge {\log }_5\left(m{x}^2+4x+m\right)$
$\iff {\log }_{5}5\left(x^2+1\right)\ge {\log }_5\left(m{x}^2+4x+m\right)$
$\iff \left\{\begin{array}{l}m{x}^2+4x+m>0\\ 5\left(x^2+1\right)\ge m{x}^2+4x+m\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}m{x}^2+4x+m>0\left(2\right)\\ \left(m-5\right)x^2+4x+m-5\le 0\left(3\right)\end{array}\right..$
 
Bất phương trình (1) được nghiệm đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi các bất phương trình (2), (3) được nghiệm đúng với mọi số thực x
+) Xét (2)
Nếu $m=0,\left(2\right)\iff 4x\le 0\iff x\le 0$ không thỏa mãn với mọi x
Nếu $m\ne 0$ nghiệm đúng với mọi số thực $x\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ \Delta ‘=4-m^2<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ \left[\begin{array}{l}m<-2\\ m>2\end{array}\right.\end{array}\right.\iff m>2\left(a\right).$
+) Xét (3)
Nếu $m=5,\left(3\right)\iff 4x\le 0\iff x\le 0$ không thỏa mãn với mọi x
Nếu $m\ne 5,\left(3\right)$ có nghiệm đúng với mọi số thực $x\iff \left\{\begin{array}{l}m-5<0\\ \Delta ‘=4-{\left(m-5\right)}^2\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<5\\ \left[\begin{array}{l}m-5\le -2\\ m-5\ge 2\end{array}\right.\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}m<5\\ \left[\begin{array}{l}m\le 3\\ m\ge 7\end{array}\right.\end{array}\right.\iff m\le 3\left(b\right).$
Từ (a) và (b) suy ra: Yêu cầu của bài toán xảy ra khi và chỉ khi $2<m\le 3.$
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

   A. $y={\left(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{4}\right)}^x.$

   B. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x.$

   C. $y={\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^x.$

   D. $y={\left(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}\right)}^x.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hàm số $y=a^x$ đồng biến $\left(-\infty ;+\infty \right)$ khi a > 1. Ta có: $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}>1$ nên chọn D.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,BC=a,SA=a3 và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,BC=a,SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

   A. $V=a^3\sqrt{3}.$

   B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

   C. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.$

   Đáp án chính xác

   D. $V=2a^3\sqrt{3}.$

   Trả lời:

   

   Ta có $B=S_{ABCD}=2a.a=2a^2.$
   Thể tích khối chóp S.ABCD là:
   $V=\frac{1}{3}B.h=\frac{1}{3}2a^2.a\sqrt{3}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
   

   A. $y=3x^2+2x+1$

   B. $y=x^3-3x^2+1$

   Đáp án chính xác

   C. $y=-\frac{x^3}{3}+x^2+1$

   D. $y=x^4+3x^2+1$

   Trả lời:

   Đồ thị có dạng trên là đồ thị hàm số bậc 3 ứng với hệ số a > 0.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

   A. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

   B. mỗi cạnh của một khối đã diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.

   C. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

   D. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì phát biểu D. Đúng là “hai mặt bất kỳ hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung”.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1−3x+2 là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{-3x+2}$ là?

   A. $x=\frac{2}{3}$

   B. $y=\frac{2}{3}$

   C. $y=-\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. $x=-\frac{1}{3}$

   Trả lời:

   Hàm số có tập xác định là $D=\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3};+\infty \right).$
   Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{-3x+2}=-\frac{1}{3}.$
   Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=-\frac{1}{3}.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====