Anh Đông bắt đầu đi làm vào ngày 1/1/2018 ở một công ty với mức lương khởi điểm là m đồng/tháng, sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh Đông là 40% lương. Anh Đông dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng, sau 2 năm giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với m bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh Đông mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng đơn vị).

Câu hỏi:

Anh Đông bắt đầu đi làm vào ngày 1/1/2018 ở một công ty với mức lương khởi điểm là m đồng/tháng, sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh Đông là 40% lương. Anh Đông dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng, sau 2 năm giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với m bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh Đông mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng đơn vị).

A. 21.776.219 đồng

B. 55.032.669 đồng

C. 14.517.479 đồng

Đáp án chính xác

D. 11.487.188 đồng

Trả lời:

Đáp án C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ∆ABC và điểm M thỏa mãn BM →=2CM →. F là một phép dời hình. Gọi A1=F(A),B1=F(B),C1=F(C),M1=F(M). Biết AB=4,BC=5,AC=6. Khi đó độ dài đoạn A1M1 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $∆ABC$ và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{BM }=\overrightarrow{2CM }$. F là một phép dời hình. Gọi $A_1=F\left(A\right),B_1=F\left(B\right),C_1=F\left(C\right),M_1=F\left(M\right)$. Biết $AB=4,BC=5,AC=6$. Khi đó độ dài đoạn $A_1{M}_1$ bằng:

   A. $\sqrt{106}$

   Đáp án chính xác

   B. $\sqrt{138}$

   C. $\sqrt{122}$

   D. $\sqrt{38}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có $AM=A_1{M}_1$.Từ $\overrightarrow{BM }=2\overrightarrow{CM }\iff \overrightarrow{AM }–\overrightarrow{AB }=2(\overrightarrow{AM }–\overrightarrow{AC })\iff \overrightarrow{AM }=2\overrightarrow{AC }–\overrightarrow{AB }$ $A{M}^2=4A{C}^2+A{B}^2–4.\overrightarrow{AC }.\overrightarrow{AB }$ (*)Ta có $\overrightarrow{BC }=\overrightarrow{AC }–\overrightarrow{AB }\Rightarrow B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2=2.\overrightarrow{AC }–\overrightarrow{AB }$ $2\overrightarrow{AC }.\overrightarrow{AB }=A{C}^2+A{B}^2–B{C}^2$ thế vào (*)$\Rightarrow A{M}^2=106\Rightarrow AM=\sqrt{106}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian? 

   A. 

   B. 

   C. 

   D. 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’. Đường thẳng B’C song song với mặt phẳng nào sau đây?

   A. (AHC’)

   Đáp án chính xác

   B. (AA’H)

   C. (HAB)

   D. (HA’C’)

   Trả lời:

   Đáp án A.Gọi $K=B‘C\cap BC‘$ và I là trung điểm của ABDo $HB‘=AI,HB‘//AI\Rightarrow AHB‘I$ là hình bình hành $\Rightarrow AH//B‘I$ Mặt khác $KI//AC‘$ nên $\left(AHC‘\right)//\left(B‘CI\right)\Rightarrow B‘C//\left(AHC‘\right)$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB⏞=BSC⏞=CSA⏞=α. Gọi β là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng β.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\overbrace{ASB}=\overbrace{BSC}=\overbrace{CSA}=\alpha$. Gọi $\left(\beta \right)$ là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left(\beta \right)$.

   A. $S=\frac{a^2}{2}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –16\cos \alpha +9}$

   B. $S=\frac{a^2}{2}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –6\cos \alpha +9}$

   C. $S=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –6\cos \alpha +9}$

   D. $S=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –16\cos \alpha +9}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Gọi B’,C’ là trung điểm SB,SC $\Rightarrow$ Thiết diện là $\Delta AB‘C‘$ Ta có $S_{A‘B‘C‘}=\frac{1}{2}\sqrt{AB{‘}^2.AC{‘}^2–{\left(\overrightarrow{AB‘ }.\overrightarrow{AC‘ }\right)}^2}$$\overrightarrow{AB‘ }=\frac{1}{2}\overrightarrow{SB }–\overrightarrow{SA }\Rightarrow AB{‘}^2=\frac{1}{4}S{B}^2+S{A}^2–\overrightarrow{SA }.\overrightarrow{SB }=\frac{a^2}{4}\left(5–4\cos \alpha \right)$ Tương tự ta có $\overrightarrow{AB‘}.\overrightarrow{AC‘ }=\frac{a^2}{4}\left(4–3\cos \alpha \right)$ Vậy $S_{AB‘C‘}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{a^4}{16}{\left(5–4\cos \alpha \right)}^2–\frac{a^4}{16}{\left(4–3\cos \alpha \right)}^2}=\frac{a^2}{8}\sqrt{7{\cos }^2\alpha –16\cos \alpha +9}$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng 2a3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2a}{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

   A. $\frac{a\sqrt{10}}{10}$

   B. $\frac{a\sqrt{10}}{5}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{2a\sqrt{10}}{5}$

   D. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

   Trả lời:

   Đáp án B.Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.$d(D,(SBC\left)\right)=\frac{2a}{3}\iff d\left(A;\left(ABC\right)\right)=\frac{2a}{3}\iff d\left(H,\left(SBC\right)\right)=\frac{a}{3}\iff HI=\frac{a}{3}$ $\frac{1}{S{H}^2}=\frac{1}{H{I}^2}–\frac{1}{H{B}^2}\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{5}}{5}$ $\sin \overbrace{KBH}=\frac{HK}{HB}=\sin \overbrace{CAB}=\frac{CB}{AC}\Rightarrow HK=\frac{HB.CB}{AC}=\frac{a\sqrt{5}}{5}$$d\left(AC;SB\right)=d\left(A,\left(SBK\right)\right)=2d\left(H,\left(SBK\right)\right)=2HL=2.\frac{SH.HK}{\sqrt{S{H}^2+H{K}^2}}=\frac{a\sqrt{10}}{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====