Với n∈N*, ta xét các mệnh đề:P: “7n + 5 chia hết cho 2”;Q: “7n + 5 chia hết cho 3” vàR: “7n + 5 chia hết cho 6”.Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Câu hỏi:

Với $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$, ta xét các mệnh đề:P: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 2”;Q: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 3” vàR: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 6”.Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3

Đáp án chính xác

B. 0

C. 1

D. 2

Trả lời:

Đáp án ABằng quy nạp toán học ta chứng minh được $7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 6.Thật vậy, với  ta có: $7^{\mathrm{n}}$ + 5 =12 $⋮$ 6Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là $7^{\mathrm{k}}$ + 5 chia hết cho 6, ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh $7^{\mathrm{k}+1}$ + 5  chia hết cho 6.Ta có: $7^{\mathrm{k}+1}$ + 5 = 7($7^{\mathrm{k}}$ + 5) − 30Theo giả thiết quy nạp ta có $7^{\mathrm{k}}$ + 5 chia hết cho 6, và 30 chia hết cho 6 nên 7($7^{\mathrm{k}}$ + 5) − 30 cũng chia hết cho 6.Do đó mệnh đề đúng với n = k + 1.Vậy $7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 6 với mọi $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$Mọi số chia hết cho 6 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 3.Do đó cả 3 mệnh đề đều đúng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:

   A. n = k -1

   B. n = k -2

   C. n = k +1

   Đáp án chính xác

   D. n = k +2

   Trả lời:

   Đáp án CNếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi n≥p với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

   A. n = 1

   B. n = k

   C. n = k + 1

   D. n = p

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DĐối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì:- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p- Bước 2: Với $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$  là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.Từ đó ta thấy, ở bước đầu tiên ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = p chứ không phải n = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên n≥p (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. $\mathrm{k}\ne \mathrm{p}$

   B. $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$

   Đáp án chính xác

   C. $\mathrm{k}=\mathrm{p}$

   D. $\mathrm{k}<\mathrm{p}$

   Trả lời:

   Đáp án BỞ bước 2 ta cần giả sử mệnh đề đúng với n = k với $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên n≥p (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = pBước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ n=k≥p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1Trong hai bước trên:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = pBước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ $\mathrm{n}=\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1Trong hai bước trên:

   A. Chỉ có bước 1 đúng.

   B. Chỉ có bước 2 đúng.

   C. Cả hai bước đều đúng.

   Đáp án chính xác

   D. Cả hai bước đều sai.

   Trả lời:

   Đáp án CĐối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì:- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = p.- Bước 2: Với $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$ là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.Từ lý thuyết trên ta thấy cả hai bước trên đều đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

   A. n = k

   B. n = k + 1

   Đáp án chính xác

   C. n = k + 2

   D. n = k + 3

   Trả lời:

   Đáp án BPhương pháp quy nạp toán học:- Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = 1.- Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k+1.Do đó ta thấy, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====