Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 3 = 0. Viết phương trình (d1) là ảnh của (d) qua phép đối xứng qua Δ:x+1=0

Câu hỏi:

Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 3 = 0. Viết phương trình (d1) là ảnh của (d) qua phép đối xứng qua $\Delta :x+1=0$

A.$-\frac{7}{2}x+y-\frac{11}{2}=0$

B.$7x+y+11=0$

C.$\frac{7}{2}x+y+\frac{11}{2}=0$

Đáp án chính xác

D.Đáp án khác 

Trả lời:

Đáp án D
* Gio điểm của d và $∆$là nghiệm hệ :
$\left\{\begin{array}{l}x – 2y – 3 = 0\\ x +\hspace{0.17em}1 = 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l} x = –1\\ y = – 2\end{array}\right.$
$d\cap \Delta =O(-1;-2)$
* Chọn A(5; 1) $\in d$
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua $\Delta :x+1=0$
* Viết phương trình đường thẳng d’đi qua A và vuông góc với $\Delta$: d’ có vecto chỉ phương là (1 ; 0) nên có vecto pháp tuyến là (0; 1)
có phương trình:  0( x –  5) + 1.(y – 1) = 0 hay  y =1
$d‘\cap \Delta =I(-1;1)$=>I là trung điểm của AA’
${Đ}_{△}$: A-> A’(–7; 1)
+ Vì qua phép đối xứng qua đường thẳng $∆$, biến A;O thành A’; O nên biến đường thẳng d  thành đường thẳng A’O- chính là đường thẳng d1
Phương trình đường thẳng (d1) đi qua O; A’: Đi qua O(-1; -2), vecto chỉ phương  $\overrightarrow{O\hspace{0.17em}A‘}$ ( -6; 3) nên có vecto pháp  tuyến là (1; 2)
  1. (x + 1) +2.(y + 2) = 0 hay x + 2y + 5 = 0

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho A(3;–2) và B( 6; 9). Nếu ĐOx(A) = A’ , ĐOy(B) = B’ thì A’B’ có độ dài bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho A(3;–2) và B( 6; 9). Nếu ${Đ}_{Ox}$(A) = A’ , ${Đ}_{Oy}$(B) = B’ thì A’B’ có độ dài bằng

   A.$\sqrt{130}$

   Đáp án chính xác

   B.$\sqrt{58}$

   C.130

   D.Không đủ điều kiện để tính A’B’

   Trả lời:

   Đáp án A
   ${Đ}_{Ox}$(A) = A’ (3;2)                                   
   ${Đ}_{Oy}$(B) = B’ (–6;9)
   A’B’=$\sqrt{{(– 6–3)}^2+{(9–2)}^2}=\sqrt{130}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 4x + y – 7 = 0. Đường thẳng đối xứng với (d) qua trục tung có phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 4x + y – 7 = 0. Đường thẳng đối xứng với (d) qua trục tung có phương trình:

   A. 4x + y – 7 = 0

   B. –4x + y – 7 = 0 

   C. 4x –  y + 7 = 0 

   Đáp án chính xác

   D. – 4x + y + 7 = 0

   Trả lời:

   Đáp án C
   Phép đối xứng qua trục tung biến đường thẳng d thành d’.
   Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm M'(x’; y’) thuộc d’. Suy ra:
   $\left\{\begin{array}{l}x‘=-x\\ y‘=y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-x‘\\ y=y‘\end{array}\right.$  (1) 
   Vì điểm M thuộc d nên : 4x + y – 7 =0   (2) 
   Thay (1) vào (2)  ta được: 
     4.(- x’) +y’ – 7 =0 hay 4x’ – y’ +  7 = 9
   Phương trình đường  thẳng d’  là   4x –  y + 7 = 0 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Khẳng định nào sau đây là sai 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây là sai 

   A. Không tồn tại phép quay biến mọi điểm thành chính nó

   B. Phép quay là phép dời hình 

   C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

   D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong góc này. Tìm điểm B ∈ Ox, C ∈ Oy sao cho chu vi tam giác ABC là bé nhất. Xác định vị trí điểm B và C
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong góc này. Tìm điểm B $\in$ Ox, C $\in$ Oy sao cho chu vi tam giác ABC là bé nhất. Xác định vị trí điểm B và C

   A. Là giao điểm của đoạn A’A” với Ox, Oy. Trong đó A’, A” lần lượt là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox; Oy

   Đáp án chính xác

   B. A, B, C thẳng hàng, trong đó B là giao điểm của đường thẳng đi qua A và // Oy với Ox

   C. A, B, C thẳng hàng, trong đó B là giao điểm của đường thẳngđi qua A và // Ox với Oy

   D. A, B, C thẳng hàng vàđoạn BC vuông góc vớiOx hoặc Oy

   Trả lời:

   Đáp án A
   
   Lấy A’, A” lần lượt là điểm đối xứng với A qua Ox và Oy
   Gọi B là giao điểm của AA’ với Ox, C là giao điểm của AA” với Oy.
   Suy ra: AB = A’B; AC = A”C
   Ta có:Chu vi tam giác ABC:
   AB  + AC + BC = BA’ + CA” + BC  ≥ A’A” 
   Dấu bằng xảy ra khi A’,  A” , B , C thẳng hàng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mp Oxy, cho đường trònC:(x−1)2+(y+2)2=3. Ảnh (C’) của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u→−1,3 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mp Oxy, cho đường tròn$\left(C\right):{(x-1)}^2+{(y+2)}^2=3$. Ảnh (C’) của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$$\left(-\mathrm{1,3}\right)$ là

   A.${\left(x-1\right)}^2+y^2=3$

   B.$x^2+{\left(y-1\right)}^2=3$

   Đáp án chính xác

   C.${\left(x-1\right)}^2+y^2=9$

   D.$x^2+{(y-1)}^2=9$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đường tròn (C) có tâm O(1;–2) và bán kính $R\hspace{0.17em}= \sqrt{3}$
   Phép tịnh tiến  theo $\overrightarrow{u}$ , biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’), biến tâm O thành tâm  O’ (x’;  y’). 
   Áp dụng biểu thức tọa độ ta có:$\left\{\begin{array}{l}x‘-1=-1\\ y‘+2=3\end{array}\right.$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}x‘=0\\ y‘=1\end{array}\right.\Rightarrow O‘(0; 1)$ và R ‘ = R = $\sqrt{3}$
   Phương trình đường tròn cần tìm: $x^2+{\left(y-1\right)}^2=3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====