Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(−2;1).

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(−2;1).

Trả lời:

Dùng công thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(−2;1), ta có: $M\prime = D_1\left(M\right)$ Thế (x;y) vào phương trình d, ta có phương trình:d′: 2(−4 − x′) − (2 − y′) + 6 = 0⇒ d′: 2x′ − y′ + 4 = 0.Đổi kí hiệu, ta có phương trình: d′: 2x – y + 4 = 0

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x − 4y – 11 = 0. Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C′): x − 102 + y + 52 = 16
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): $x^2 + y^2 + 2x - 4y – 11 = 0$. Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C′): ${\left(x - 10\right)}^2 + {\left(y + 5\right)}^2 = 16$

   Trả lời:

   (C) có tâm I(−1;2), bán kính R = 4. (C’) có tâm I′(10; −5), bán kính R’ = 4. Vậy $(C\prime ) = T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right), \overrightarrow{v} = \overrightarrow{II‘} = (11; -7)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d: x − 5y + 7 = 0 và d′: 5x – y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d’.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d: x − 5y + 7 = 0 và d′: 5x – y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d’.

   Trả lời:

   Nhận xét d và d’ không song song nên phép đối xứng trục biến d thành d’ có trục là phân giác của góc tạo bởi d và d’. Phương trình các đường phân giác là:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(−1;2) và phép quay tâm O góc quay -90ο.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng $d_1$ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(−1;2) và phép quay tâm O góc quay $–{90}^o$.

   Trả lời:

   Giả sử $M_1 = D_I\left(M\right)$ và $M\prime = Q_{\left(O; -{90}^o\right)}\left(M_1\right)$. Ta cóThế (x;y) theo (x′;y′) vào phương trình d ta có:3(y′ − 2) − (4 − x′) – 3 = 0 ⇔ x′ + 3y′ − 13 = 0Vậy phương trình d’ là x + 3y – 13 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x − 12 + y − 22 = 9. Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục d: x = 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ${\left(x - 1\right)}^2 +{\left( y - 2\right)}^2 = 9$. Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục d: x = 1.

   Trả lời:

   Chỉ cần tìm ảnh của tâm đường tròn qua trục d.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x − 12 + y − 22 = 9. Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay Q0;−90ο với O là gốc tọa độ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ${\left(x - 1\right)}^2 + {\left(y - 2\right)}^2 = 9$. Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay $Q_{\left(0;-{90}^o\right)}$ với O là gốc tọa độ.

   Trả lời:

   (C) có tâm I(1;2), bán kính R = 3. Gọi I’; R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:Vậy phương trình (C’) là ${\left(x - 2\right)}^2 + {\left(y + 1\right)}^2 = 9$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====