Tính giới hạn của dãy số un=q+2q2+…+nqn với |q|<1

Câu hỏi:

Tính giới hạn của dãy số $u_n=q+2q^2+\mathrm{\dots }+n{q}^n$ với |q|<1

A. $+\infty$

B. $–\infty$

C. $\frac{q}{{\left(1-q\right)}^2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{q}{{\left(1+q\right)}^2}$ 

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho dãy số un với un=1−122.1−132…1−1n2. Khi đó limun bằng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\mathrm{\dots }\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$. Khi đó $\lim \left(u_n\right)$ bằng?

   A. $\frac{4}{3}$

   B. $\frac{1}{2}$ 

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. 2

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị của D=limn2+2n−n3+2n23 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của $D=\lim \left(\sqrt{n^2+2n}-\sqrt[3]{n^3+2n^2}\right)$ bằng

   A. $+\infty$

   B. $–\infty$

   C. $\frac{1}{3}$ 

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án:Ta có: $\begin{array}{l}D=\lim \left(\sqrt{n^2+2n}-\sqrt[3]{n^3+2n^2}\right)\\ =\lim \left(\sqrt{n^2+2n}-n\right)-\lim \left(\sqrt[3]{n^3+2n^2}-n\right)\\ =\lim \frac{\left(\sqrt{n^2+2n}-n\right)\left(\sqrt{n^2+2n}+n\right)}{\left(\sqrt{n^2+2n}+n\right)}-\lim \frac{\left[\left(\sqrt[3]{n^3+2n^2}-n\right)\left(\sqrt[3]{{(n^3+2n^2)}^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2}+n^2\right)\right]}{\sqrt[3]{{(n^3+2n^2)}^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2}+n^2}\\ =\lim \frac{n^2+2n-n^2}{\sqrt{n^2+2n}+n}-\lim \frac{n^3+2n^2-n^3}{\sqrt[3]{{(n^3+2n^2)}^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2}+n^2}\\ =\lim \frac{2n}{\sqrt{n^2+2n}+n}-\lim \frac{2n^2}{\sqrt[3]{{(n^3+2n^2)}^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2}+n^2}\\ =\lim \frac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1}-\lim \frac{2}{{\sqrt[3]{\left(1+\frac{2}{n}\right)}}^2+\sqrt[3]{1+\frac{2}{n}}+1}=\frac{2}{2}-\frac{2}{1+1+1}=\frac{1}{3}\end{array}$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị của D=limn2+1−3n3+232n4+n+24−nbằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của $D=\lim \frac{\sqrt{n^2+1}-\sqrt[3]{3n^3+2}}{\sqrt[4]{2n^4+n+2}-n}$bằng:

   A. $+\infty$

   B. $–\infty$

   C. $\frac{1-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{2}-1}$ 

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho dãy số un với un=11.2+12.3+13.4+…+1n(n+1). Khi đó limun bằng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{n(n+1)}$. Khi đó $\lim \left(u_n\right)$ bằng?

   A. 0

   B. 12

   C. 1

   Đáp án chính xác

   D. 2

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính giới hạn của dãy số un=121+2+132+23+…+1(n+1)n+nn+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giới hạn của dãy số $u_n=\frac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$

   A. $+\infty$

   B. $–\infty$ 

   C. 0

   D. 1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====