Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: u7-u3=8u2.u7=75

Câu hỏi:

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: $\left\{\begin{array}{l}{u}_7–u_3=8\\ u_2.u_7=75\end{array}\right.$

Trả lời:

Ta có: u7 = u1 + 6d ; u3 = u1 + 2d ; u2 = u1 + dDo đó theo đề bài ta có:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11.Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11.Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó.

   Trả lời:

   Ta cóQuy luật: kể từ số thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4. Năm số hạng tiếp của dãy theo quy luật đó: 15; 19; 23; 27; 31

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho un là một cấp số cộng có sáu số hạng với u1 = (-1)/3, d = 3. Viết dạng khai triển của nó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng có sáu số hạng với $u_1 = (–1)/3, d = 3$. Viết dạng khai triển của nó.

   Trả lời:

   Dạng khai triển của cấp số cộng đó là:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện trên Hình 42.Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện trên Hình 42.Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?

   Trả lời:

   Xây 1 tầng cần 2 que diêm để xếp tầng đếXây 2 tầng cần 4 que diêm để xếp tầng đế (4 = 2 + 1.2)Xây 3 tầng cần 6 que diêm để xếp tầng đế ( 6 = 2 + 2.2)Xây 100 tầng cần 200 que diêm để xếp tầng đế (200 = 2 + 99.2)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cấp số cộng gồm tám số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được viết vào bảng sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cấp số cộng gồm tám số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được viết vào bảng sau:-1371115192327        a) Hãy chép lại bảng trên và viết các số hàn của cấp số đó vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột.b) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng.

   Trả lời:

   a)-1371115192327272319151173- 1Nhận xét: Tổng của các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và bằng 26b) Tổng các số hạng của cấp số cộng là: 26.8/2 = 104

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. un = 5 – 2n
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_n = 5 – 2n$

   Trả lời:

   Vì un = 5 – 2n nên u1 = 5 – 2 = 3Xét hiệu sau:un+1 – un = [5 – 2(n + 1)] – (5 – 2n) = 5 – 2n – 2 – 5 + 2n = -2⇒ un+1 = un – 2Vậy (un) là cấp số cộng với công sai d = – 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====