Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sau cho 3 số trên nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó.

Câu hỏi:

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sau cho 3 số trên nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó.

Trả lời:

Số cách chọn 3 nút để ấn là ${A_{10}}^3 = 720$.Số trường hợp đạt yêu cầu là: (0, 1, 9); (0, 2, 8); (0, 3, 7); (0, 4, 6); (1, 2, 7); (1, 3, 6);(1, 4, 5) ; (2, 3, 5).Xác xuất để B mở được cửa là 8/720 = 1/90.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh các hệ thức sau: sinα + sinα + 14π3 + sinα – 8π3 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các hệ thức sau: $\sin \alpha + \sin \left(\alpha + \frac{14\mathrm{\pi }}{3}\right) + \sin \left(\alpha – \frac{8\mathrm{\pi }}{3}\right) = 0$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh các hệ thức sau: sin4α1 + cos4α.cos2α1 + cos2α = cot3π2 – α
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các hệ thức sau: $\frac{\sin 4\alpha }{1 + \cos 4\alpha }.\frac{\cos 2\alpha }{1 + \cos 2\alpha } = cot\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2} – \alpha \right)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh các hệ thức sau: cos a – cos b2 – sina – sinb2 = -4sin2 a – b2cosa + b
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các hệ thức sau: ${\left(\cos a – \cos b\right)}^2 – {\left(\sin a – \sin b\right)}^2 = –4{\sin }^2 \frac{a – b}{2}\cos \left(a + b\right)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh các hệ thức sau: sin2450 + a – sin230o – a – sin15ocos15o + 2a = sin2a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các hệ thức sau: ${\sin }^2\left({45}^0 + a\right) – {\sin }^2\left({30}^o – a\right) – \sin {15}^o\cos \left({15}^o + 2a\right) = \sin 2a$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biến đổi thành tích 1 + cosπ2 + 3a – sin3π2 – 3a + cot5π2 + 3a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biến đổi thành tích $1 + \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2} + 3a\right) – \sin \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2} – 3a\right) + cot\left(\frac{5\mathrm{\pi }}{2} + 3a\right)$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====