Giải phương trình cotx – 1 = cos2x1 + tanx + sin2x – 12sin2x

Câu hỏi:

Giải phương trình $cotx – 1 = \frac{\cos 2x}{1 + \tan x} + {\sin }^{2}x – \frac{1}{2}\sin 2x$

Trả lời:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\\\tan x \ne  – 1\end{array} \right.\)\(\cot x – 1 = \frac{{\cos 2x}}{{1 + \tan x}} + {\sin ^2}x – \frac{1}{2}\sin 2x\)\( \Leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\sin x}} – 1 = \frac{{\cos 2x}}{{1 + \frac{{sinx}}{{\cos x}}}} + {\sin ^2}x – \frac{1}{2}\sin 2x\)\( \Leftrightarrow \frac{{\cos x – \sin x}}{{\sin x}} = \frac{{\cos 2x\,.\,\,\cos x\,}}{{\cos x + sinx}} + {\sin ^2}x – \sin x\,\cos x\)\( \Leftrightarrow \frac{{\cos x – \sin x}}{{\sin x}} = \frac{{({{\cos }^2}x – si{n^2}x)\,.\,\,\cos x\,}}{{\cos x + sinx}} + \sin x(\sin x – \,\cos x)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\cos x – \sin x}}{{\sin x}} = \frac{{(\cos x + sinx)(\cos x – sinx)\,.\,\,\cos x\,}}{{\cos x + sinx}} + \sin x(\sin x – \,\cos x)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\cos x – \sin x}}{{\sin x}} = (\cos x – sinx)\,.\,\,\cos x + \sin x(\sin x – \,\cos x)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\cos x – \sin x}}{{\sin x}} – (\cos x – sinx)\,.\,\,\cos x + \sin x(\cos x – sinx) = 0\)\( \Leftrightarrow (\cos x – sinx)\left[ {\frac{1}{{\sin x}} – \,\cos x + \sin x} \right] = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x – sinx = 0\\\frac{1}{{\sin x}} – \,\cos x + \sin x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = sinx\\1 – \,\cos x\,.\,\sin x + {\sin ^2}x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = sinx\\1 – \,\frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{1 – \cos 2x}}{2} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\sin 2x + \cos 2x = 3\,\,(VL)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\)Kết hợp với điều kiện ta suy ra phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tập xác định của các hàm số y = 2 – cosx1 + tanx – π3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định của các hàm số $y = \frac{2 – \cos x}{1 + \tan \left(x – \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}$

   Trả lời:

   Điều kiện: cos(x- π/3) ≠ 0 và tan(x- π/3) ≠ -1.⇔ x- π/3 ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z và x- π/3 ≠ (-π)/4 + kπ, k ∈ Z.⇔ x ≠ 5π/6 + kπ, k ∈ Z và x ≠ π/12 + kπ, k ∈ Z.Vậy tập xác định của hàm số làD = R \ [(5π/6 + kπ,k ∈ Z)] ∪ [(π/12 + kπ,k ∈ Z)].

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tập xác định của các hàm số y = tanx + cotx1 – sin2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định của các hàm số $y = \frac{\tan x + cotx}{1 – \sin 2x}$

   Trả lời:

   Điều kiện: cosx ≠ 0; sinx ≠ 0 và sin2x ≠ 1.⇔ x ≠ kπ/2, k ∈ Z và x ≠ π/4 + kπ, k ∈ Z.Vậy tập xác định của hàm số làD \ R [(kπ/2,k ∈ Z)] ∪ [(π/4 + kπ,k ∈ Z)].

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số y = sin3 x – tanx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = {\sin }^3 x – \tan x$

   Trả lời:

   $y = {\sin }^3 x – \tan x là hàm số lẻ.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số y = cosx+ cot2 xsinx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = \frac{\cos x+ co{t}^2 x}{\sin x}$

   Trả lời:

   $y = \frac{\cos x+ co{t}^2 x}{\sin x} là hàm số lẻ$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số y = 3 – 4sinx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y = 3 – 4\sin x$

   Trả lời:

   -1 ≥ 3 – 4sinx ≥ 7

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====