Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Câu hỏi:

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

A. 120.

B. 90.

C. 270.

D. 225.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: DSố cách chọn 4 học sinh bất kì từ 12 học sinh là $C_{12}^4=495$ cách.Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau:TH1: Lớp A có hai học sinh, các lớp B,C mỗi lớp có 1 học sinh:Chọn 2 học sinh trong 5 học sinh lớp A có $C_5^2$ cách.Chọn 1 học sinh trong 4 học sinh lớp B có $C_4^1$ cách.Chọn 1 học sinh trong 3 học sinh lớp C có $C_3^1$ cách.Suy ra số cách chọn là $C_5^2.C_4^1.C_3^1=120$ cách.TH2: Lớp B có 2 học sinh, các lớp A,C mỗi lớp có 1 học sinh:Tương tự ta có số cách chọn là $C_5^1.C_4^2.C_3^1=90$ cách.TH3: Lớp C có 2 học sinh, các lớp A,B mỗi lớp có 1 học sinh:Tương tự ta có số cách chọn là $C_5^1.C_4^1.C_3^2=60$ cách.Vậy số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là:120+90+60=270 cách.Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên là 495−270=225 cách.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

   A. 288.

   Đáp án chính xác

   B. 360.

   C. 312.

   D. 600.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: AGọi $abcde$ là số cần tìm.Chọn e có 3 cách.Chọn a≠0và a≠e có 4 cách.Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d có $A_4^3$ cách.Vậy có 3.4.$A_4^3$ =288 số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:

   A. $C_{10}^2+C_{10}^3+C_{10}^5$.

   B. $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$.

   Đáp án chính xác

   C. $C_{10}^2+C_8^3+C_5^5$.

   D. $C_{10}^5+C_5^3+C_2^2$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: B+ Nhóm 1 có 2 người: Chọn 2 trong 10 học sinh có: $C_{10}^2$ cách.+ Nhóm 2 có 3 người: Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại có: $C_8^3$ cách.+ Nhóm 3 có 5 người: Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại có $C_5^5$ cách.Vậy có $C_{10}^2.C_8^3.C_5^5$ cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 1000 được lập từ năm chữ số 0,1,2,3,4?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 1000 được lập từ năm chữ số 0,1,2,3,4?

   A. 48.

   B. 68.

   C. 69.

   Đáp án chính xác

   D. 125.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CSố nhỏ hơn 1000 là số có nhiều nhất 3 chữ số.TH1: Ta đưa về bài toán: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ năm chữ số 0,1,2,3,4?Gọi số cần tìm có dạng  (a≠0,a≠b≠c)suy ra có 4 cách chọn a, có 4 cách chọn b, có 3 cách chọn c .Vậy có 4.4.3=48số.TH2: Số có hai chữ số khác nhau lập từ các số 0,1,2,3,4? Có 4.4=16 số.TH3: Số có 1  chữ số lập từ các số 0,1,2,3,4?Có 5 số.Vậy có có tất cả :  48+ 16+ 5 = 69 số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

   A. 120.

   Đáp án chính xác

   B. 216.

   C. 312.

   D. 360.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CGọi $abcde$ là số cần tìm.*Trường  hợp 1: Nếu e=0, chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a,b,c,d có  =120 cách.*Trường hợp 2: Nếu e≠0, chọn e có 2 cách.Chọn a≠0 và a≠e có 4 cách.Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d có   cách.Như vậy có: $A_5^4+2.4.A_4^3=312$ số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn?

   A. 240.

   B. 260.

   C. 126.

   D. Kết quả khác.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn đáp án DSố cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là $C_5^1.C_4^3$ cách.Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là $C_5^2.C_4^2$ cách.Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là $C_5^3.C_4^1$ cách.Vậy tổng số cách chọn cần tìm là $C_5^1.C_4^3+C_5^2.C_4^2+C_5^3.C_4^1$=120 cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====