Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?

By admin 13/04/2023 0

Câu hỏi:

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?

A. vô số.

Đáp án chính xác

B. 3

C. 2

D. 1

Trả lời:

Đáp án A
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b, c là đường thẳng song song với a và cắt b.
Gọi mặt phẳng $(α) \equiv (b, c) .$ Do $a // c \Rightarrow a // (α) .$
Giả sử mặt phẳng $(β) // (α)$ mà $b \subset (α) \Rightarrow b // (β) .$
Mặt khác $a // (α) \Rightarrow a // (β) .$ Có vô số mặt phẳng $(β) // (α) .$
Nên có vô số mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trọng tâm của ΔABC, ΔACD, ΔABD. Chứng minh rằng MNP // BCD.

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trọng tâm của $Δ A B C, Δ A C D, Δ A B D .$
Chứng minh rằng $(M N P) // (B C D) .$

Trả lời:

Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AC, AD, AB.
Xét $Δ I B D$ có $\frac{I M}{I B} = \frac{I N}{I D} = \frac{1}{3}$ nên $M N // B D .$
Suy ra $M N // (B C D) .$
Xét $Δ J B C$ có $\frac{I M}{I B} = \frac{I N}{I D} = \frac{1}{3}$ nên $N P // B C .$
Suy ra $N P // (B C D) .$
Ta có $\{\begin{cases} M N // (B C D) \\ N P // (B C D) \\ M N, N P \subset (M N P), M N \cap N P = \{N\} \end{cases}$
$\Rightarrow (M N P) // (B C D) .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC.a) Chứng minh (MNP) // (ABCD)

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC.
a) Chứng minh (MNP) // (ABCD)

Trả lời:

a) Ta có $M N // A B, A B \subset (A B C D) \Rightarrow M N // (A B C D) .$
Tương tự $N P // B C, B C \subset (A B C D) \Rightarrow N P // (A B C D) .$
Ta có $\{\begin{cases} M N // (A B C D) \\ N P // (A B C D) \\ M N, N P \subset (M N P), M N \cap N P = \{N\} \end{cases} \Rightarrow (M N P) // (A B C D) .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
b) Gọi Q là giao điểm của (MNP) và SD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Câu hỏi:

b) Gọi Q là giao điểm của (MNP) và SD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Trả lời:

b) Ta có $S D \subset (S C D) .$
Xét hai mặt phẳng $(M N P)$ và $(S C D)$ có $P \in (M N P) \cap (S C D)$
Ta có $\{\begin{cases} C D \subset (S C D), M N \subset (M N P) \\ M N // C D \end{cases} \Rightarrow (M N P) \cap (S C D) = P x$
sao cho $P x // C D // M N .$ (vì MN // AB theo tính chất đường trung bình và CD // AB)
Trong $(S C D)$ gọi $P x \cap C D = \{Q\} .$ Suy ra $(M N P) \cap C D = \{Q\} .$
Ta có $(M N P) \cap (S C D) = P Q$ nên $P Q // C D // M N$ suy ra Q là trung điểm của SD và $M N = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D = P Q .$

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và AB. Chứng minh (AMC’) // (CNB’)

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và AB. Chứng minh (AMC’) // (CNB’)

Trả lời:

Ta có $M N // A A^{‘}, A A^{‘} // C C^{‘} \Rightarrow M N // C C^{‘}$ và theo tính chất hình lăng trụ thì $M N = C C^{‘}$ nên tứ giác $M N C C^{‘}$ là hình bình hành và $C N // M C^{‘} .$
$\{\begin{cases} C N // M C^{‘} \\ M C^{‘} \subset (A M C^{‘}) \end{cases} \Rightarrow C N // (A M C^{‘}) .$
Mặt khác $A N // B^{‘} M, A N = B^{‘} M$ nên tứ giác $A N B^{‘} M$ là hình bình hành và $N B^{‘} // M A .$
Ta có $\{\begin{cases} N B^{‘} // M A \\ M A \subset (A M C^{‘}) \end{cases} \Rightarrow N B^{‘} // (A M C^{‘}) .$
Lại có $\{\begin{cases} C N // (A M C^{‘}) \\ N B^{‘} // (A M C^{‘}) \\ C N, N B^{‘} \subset (C N B^{‘}) \\ C N \cap N B^{‘} = \{N\} \end{cases} \Rightarrow (A M C^{‘}) // (C N B^{‘}) .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, DD’. Chứng minh rằng (MNP) song song với (ACD’)

Câu hỏi:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, DD’. Chứng minh rằng (MNP) song song với (ACD’)

Trả lời:

Xét $Δ A D D^{‘}$ có $M P // A D^{‘},$ mà $A D^{‘} \subset (A C D^{‘}) \Rightarrow M P // (A C D^{‘}) .$
Tương tự trong $Δ A C D$ có $M N // A C,$ mà $A C \subset (A C D^{‘}) \Rightarrow M N // (A C D^{‘})$
Ta có $\{\begin{cases} M P // (A C D^{‘}) \\ M N // (A C D^{‘}) \\ M N, M P \subset (M N P) \\ M N \cap M P = \{M\} \end{cases} .$
Suy ra $(M N P) // (A C D^{‘}) .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====