Chứng minh rằng: 101+10100-1-10100 là một số nguyên

Câu hỏi:

Chứng minh rằng: $\sqrt{10}\left[{\left(1+\sqrt{10}\right)}^{100}–{\left(1–\sqrt{10}\right)}^{100}\right]$ là một số nguyên

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1.  Khai triển biểu thức a+b4 thành tổng các đơn thức.
   
   

   Câu hỏi:
   

    Khai triển biểu thức ${\left(a+b\right)}^4$ thành tổng các đơn thức.

   Trả lời:

   (a + b)4 = (a + b)3(a + b)= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 )(a + b)= a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng 1 + 2 + 3 + 4 = C52
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng $1 + 2 + 3 + 4 = C_5^2$

   Trả lời:

   Dựa vào tam giác Pa-xcan:C14 = 4; C24 = 6C25 = C14 + C24 = 4 + 6 = 10Mà: 1 + 2 + 3 + 4 = 10⇒ 1 + 2 + 3 + 4 = C25

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng: 1 + 2 + … + 7 = C82
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng: $1 + 2 + \dots + 7 = C_8^2$

   Trả lời:

   Dựa vào tam giác Pa-xcan:C17 = 7; C27 = 21C28 = C17 + C27 = 7 + 21 = 281 + 2 +⋯+ 7 = ((1 + 7).7)/2 = 28⇒ 1 + 2 +⋯+ 7 = C28

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: a + 2b5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${\left(a + 2b\right)}^5$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: a-26
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${\left(a–\sqrt{2}\right)}^6$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====