Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

Trả lời:

Ta cần chứng minh  Theo giả thiết ta có: 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: GD→.GA→ + GD→.GB→ + GD→.GC→ = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{GD}.\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GD}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GD}.\overrightarrow{GC} = 0$

   Trả lời:

   Ta có:(Vì G là trọng tâm của tam giác ABCD nên )

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a2. Tính góc giữa hai vectơ AB→ và SC→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và $BC = a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{SC}$.

   Trả lời:

   Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SC}$ và $\overrightarrow{AB}$. Ta cóTheo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{SC}$ bằng ${120}^o$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

   Trả lời:

   Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB. AC. Để tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB, ta cần tính ∠NMP.Ta có:Mặt khác:Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng ${60}^o$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thằng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thằng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

   Trả lời:

   Giả sử a // b và c ⊥ a. Lấy điểm O bất kì trên c, kẻ a′ // a qua O suy ra $\widehat{cOa\prime } = {90}^o$. Dễ thấy a′ // b nên ∠cOa′ chính là góc giữa hai đường thằng c và b, do đó c⊥b.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B'D'
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B’D’

   Trả lời:

   Từ giả thiết suy ra tứ giác ABCD là hình thoi, do đó AC ⊥ BDDễ thấy mặt chéo BDD’B’ của hình hộp đã cho là hình bình hành, do đó BD // B′D′. Từ đó, theo bài 3.12 suy ra AC ⊥ B’D’.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====