Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{DA}}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}}{2}$

C. $\overrightarrow{\mathrm{AC}}.\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}.\overrightarrow{\mathrm{CD}}$

D. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{CD}}=0$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Các em có thể dễ dàng chứng minh tứ diện đều ABCD có AB⊥CD bằng cách gọi M là trung điểm của CD và chứng minh CD$\perp$(ABM), từ đó chứng minh được các cặp cạnh đối còn lại cũng vuông góc.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

   A. Ba vectơ đồng phẳng là 3 vec tơ cùng nằm trong một mặt phẳng

   B. Ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a},}\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}\ne 0$ cùng phương khi và chỉ khi $\overrightarrow{\mathrm{c}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{n}\overrightarrow{\mathrm{b}}$, với m,n là các số duy nhất

   C. Ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a},}\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}$ đồng phẳng khi có $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{n}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\mathrm{p}\overrightarrow{\mathrm{c}}$ với $\overrightarrow{\mathrm{d}}$ là vec tơ bất kỳ

   D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DPhương án A: sai vì chỉ cần giá của chúng song song hoặc nằm trên một mặt phẳng nào đóPhương án B: sai vì ba véc tơ cùng phương ⇔$\overrightarrow{\mathrm{a}}=\mathrm{k}.\overrightarrow{\mathrm{b}}=\mathrm{l}.\overrightarrow{\mathrm{c}}$Phương án C sai vì điều kiện cần và đủ để ba véc tơ $\overrightarrow{\mathrm{a},}\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}$ đồng phẳng là có các số m,n sao cho $\overrightarrow{\mathrm{c}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{n}\overrightarrow{\mathrm{b}}$ (với  $\overrightarrow{\mathrm{a},}\overrightarrow{\mathrm{b}}$ không cùng phương).Vậy chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ba vectơ a→,b→,c→ không đồng phẳng xét các vectơ x→=2a→−b→;y→=−4a→+2b→;z→=−3a→−2c→Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}$ không đồng phẳng xét các vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}}=2\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}};$$\overrightarrow{\mathrm{y}}=-4\overrightarrow{\mathrm{a}}+2\overrightarrow{\mathrm{b}};$$\overrightarrow{\mathrm{z}}=-3\overrightarrow{\mathrm{a}}-2\overrightarrow{\mathrm{c}}$Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

   A. Hai vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{y}},\overrightarrow{\mathrm{z}}$ cùng phương

   B. Hai vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{y}},\overrightarrow{\mathrm{x}}$ cùng phương

   Đáp án chính xác

   C. Hai vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{z}},\overrightarrow{\mathrm{x}}$ cùng phương

   D. Ba vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{x}},\overrightarrow{\mathrm{y}},\overrightarrow{\mathrm{z}}$ không đồng phẳng

   Trả lời:

   Đáp án BTa thấy $\overrightarrow{\mathrm{y}}=-2\overrightarrow{\mathrm{x}}$ nên $\overrightarrow{\mathrm{x}},\overrightarrow{\mathrm{y}}$ cùng phương.Do đó ba véc tơ $\overrightarrow{\mathrm{x}},\overrightarrow{\mathrm{y}},\overrightarrow{\mathrm{z}}$ đồng phẳng.D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1, Tìm giá trị của k thích hợp để AB→+B1C1→+DD1→=kAC1→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lập phương ABCD. ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$, Tìm giá trị của k thích hợp để $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{DD}}_1}=\mathrm{k}\overrightarrow{{\mathrm{AC}}_1}$

   A. k=4

   B. k=1

   Đáp án chính xác

   C. k=0

   D. k=2

   Trả lời:

   Đáp án BCó $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{DD}}_1}$$=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{{\mathrm{CC}}_1}=\overrightarrow{{\mathrm{AC}}_1}$$\Rightarrow \mathrm{k}=1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai điểm phân biệt A,B và một điểm O bất kì không thuộc đường thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm phân biệt A,B và một điểm O bất kì không thuộc đường thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{\mathrm{OM}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}$

   B. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{\mathrm{OM}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\mathrm{k}.\overrightarrow{\mathrm{BA}}$

   C. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{\mathrm{OM}}=\mathrm{k}.\overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-\mathrm{k}).\overrightarrow{\mathrm{OB}}$

   Đáp án chính xác

   D. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{\mathrm{OM}}=\mathrm{k}.\overrightarrow{\mathrm{OB}}=(1-\mathrm{k}).\overrightarrow{\mathrm{OA}}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp, với K là trung điểm CC1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ABCD.${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ là hình hộp, với K là trung điểm CC1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

   A. $\overrightarrow{\mathrm{AK}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{\mathrm{AA}}_1}$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{\mathrm{AK}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{{\mathrm{AA}}_1}$

   C. $\overrightarrow{\mathrm{AK}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{{\mathrm{AA}}_1}$

   D. $\overrightarrow{\mathrm{AK}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{\mathrm{AA}}_1}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====