Cho phương trình: x3 + 3×2 – (24+m)x -26 –n= 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành một cấp số cộng

Câu hỏi:

Cho phương trình: $x^3 + 3x^2 – (24+m)x –26 –n= 0.$ Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ lập thành một cấp số cộng

A. 3m =n

B. m =n

Đáp án chính xác

C. m =3n

D. m + n =0

Trả lời:

Chọn B
Vì ba nghiêm phân biệt $x_1,x_2,x_3$  lập thành một cấp số cộng nên ta đặt : $x_1=x_0–d,x_2=x_0,x_3=x_0+d(d\ne 0)$
 
Theo giả thiết Ta có: x3+3×2 – (24+m)x – 26- n= (x – x1)(x-x2)(x-x3)
=(x-xo+d)(x-xo)(x-xo-d)= x3 – 3xox2+ (3xo2-d2)x-xo3+ xod2 với mọi x.
Đồng nhất hai vế ta được:

Vậy với m=n thì ba nghiệm phân biệt của phương trình lập thành một cấp số cộng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

   A. 105

   B. 27

   C. 108

   Đáp án chính xác

   D. 111

   Trả lời:

   Ta có u1 = 3; u8 = 24, n = 8.
   Tổng của 8 số hạng này  là: 
   $S_8= \frac{n.(u_1+\hspace{0.17em}{u}_8)}{2}= \frac{8. (3+\hspace{0.17em}24)}{2}= 108$
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

   A. Dãy số$\left(a_n\right)$ xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ a_{n+1}=a_n+3n\end{array}\right. với n\ge 1$

   B. Dãy số$\left(b_n\right)$ xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{b}_1=3\\ b_{n+1}=b_n–3\end{array}\right. với n\ge 1$

   Đáp án chính xác

   C. Dãy số$\left(c_n\right)$ xác định bởi : $c_n=\sqrt{n+2} với n\ge 1$

   D. Dãy số$\left(d_n\right)$ xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{d}_1=4\\ d_{n+1}=d_n+n\end{array}\right. với n\ge 1$

   Trả lời:

   Xét phương án B :
   Ta có: $b_{n +\hspace{0.17em}1} = b_n– 3\iff b_{n +\hspace{0.17em}1}– b_n= – 3$  ( một số không đổi)
   Do đó, đây là cấp số cộng có công sai d = -3.
   Đáp án là B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

   A. 22

   B. 166 

   C. 1752

   D. 1408

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là x – 3d; x- d; x + d; x + 3d.
   Bốn số này lập thành cấp số cộng với công sai là 2d.
   Theo giả thiết ta có:
   $\left\{\begin{array}{l}x– 3d+\hspace{0.17em}x – d +\hspace{0.17em}x +\hspace{0.17em}d +\hspace{0.17em}x +\hspace{0.17em}3d = 22\\ {(x– 3d)}^2+\hspace{0.17em}{(x– d)}^2+\hspace{0.17em}{(x+\hspace{0.17em}d)}^2+\hspace{0.17em}{(x+3d)}^2= 166\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x = 22\\ 4x^2+\hspace{0.17em}20d^2= 166\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = \frac{11}{2}\\ d = \pm \frac{3}{2}\end{array}\right.$
   Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1
   Tổng các lập phương của chúng: 13+43+73+ 103=1408
   Đáp án là D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đồ thị (d) của hàm số y= 4x-5. Với mỗi số nguyên dương, gọi An là giao điểm của(d) và đường thẳng x=n. Xét dãy số (un) với un là tung độ của điểm An. Tính u1+…+u15.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng toạ độ, cho đồ thị (d) của hàm số y= 4x-5.
   Với mỗi số nguyên dương, gọi An là giao điểm của(d) và đường thẳng x=n. Xét dãy số ($u_n$) với $u_n$ là tung độ của điểm An. Tính $u_1+...+u_{15}.$

   A. 405

   Đáp án chính xác

   B. 305

   C. 205

   D. 105

   Trả lời:

   Dễ thấy $u_n=4n-5$
   Ta có: $u_{n+1}=4(n+1)-5=4n-1$
   $\Rightarrow u_{n+1}=u_n+4,\forall n\ge 1$
   Suy ra $\left(u_n\right)$  là một cấp số cộng với công sai là $d=4$
   Ta có:  $u_1= 4.1– 5 = –1; u_{15}= 4.15 – 5 = 55$
   Vậy  $u_1+u_2+\mathrm{\dots }+u_{15}=S_{15}=\frac{15}{2}\left(u_1+u_{15}\right)=\frac{15}{2}\left(-1+55\right)=405$
   Đáp án là A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm x biết 1+3 +5+…+x =64
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x biết 1+3 +5+…+x =64

   A. 9

   B. 11

   C. 15

   Đáp án chính xác

   D. 17

   Trả lời:

   Vế trái: 1 + 3+ 5+ .. + x là tổng của cấp số cộng có $u_1= 1; d = 2; u_n= x$
   $S_n= \frac{n. [2+\hspace{0.17em}(n–1).2]}{2}= 64\iff 2n+\hspace{0.17em}2n^2– 2n = 128\iff 2n^2= 128\iff n^2= 64\Rightarrow n = 8$
   Khi đó, $x = u_8= 1+\hspace{0.17em}7. 2 = 15$
   Đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====