Cho hàm số f(x)=x+1+x-13x   khi x≢02                        khi x=0 . Tìm mệnh đề đúng

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1+\sqrt[3]{x–1}}{x} khi x\not\equiv 0\\ 2 khi x=0\end{array}\right.$ . Tìm mệnh đề đúng

A. Hàm số liên tục tại $x_0=0$

Đáp án chính xác

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm nhưg gián đoạn tại $x_0=0$

C. Hàm số không liên tục tại $x_0=0$

D. Tất cả đều sai

Trả lời:

Đáp án A


Vậy hàm số liên tục tại x = 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số f(x)=2x-1×3-4x. Kết luận nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x–1}{x^3–4x}$. Kết luận nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=-2

   B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0

   C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0,5

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=2

   Trả lời:

   Đáp án C
   Hàm số đã cho không xác định tại x=0, x=-2, x=2 nên không liên tục tại các điểm đó.
   Hàm số liên tục tại x=0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f(x).
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho f(x)=x+2-2-xx với x≢0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x+2}–\sqrt{2–x}}{x}$ với $x\not\equiv 0$. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

   A. 0

   B.1 

   C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{1}{2\sqrt{2}}$

   Trả lời:

   Đáp án C$\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+2}–\sqrt{2–x}}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x+2–2+x}{x\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2–x}\right)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2–x}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$Vậy hàm số liên tục tại x=0 khi và chỉ khi f(0)=$\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số f(x)=x2-1x+1 và f(2)=m2-2 với x≢2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2–1}{x+1}$ và $f\left(2\right)=m^2–2$ với $x\not\equiv 2$. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

   A. $\sqrt{3}$

   B. $–\sqrt{3}$

   C. $\pm \sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   D. $\pm 3$

   Trả lời:

   Đáp án CHàm số liên tục tại $x = 2\iff \underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)$ .Ta có $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2–1}{x+1}=\underset{x\to 2}{\lim }(x–1)=1$.Vậy $m^2–2=1\iff m^2=3\iff \left\{\begin{array}{l}m=\sqrt{3}\\ m=–\sqrt{3}\end{array}\right.$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x)= x2+1×3-x+6   x≠3;x≠2b+3           x=3;b∈R. Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)= \left\{\begin{array}{l}\sqrt{\frac{x^2+1}{x^3–x+6}} x\ne 3;x\ne 2\\ b+\sqrt{3} x=3;b\in R\end{array}\right.$. Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.

   A. $\sqrt{3}$

   B. $–\sqrt{3}$

   C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

   D. $–\frac{2\sqrt{3}}{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DHàm số liên tục tại $x=3\iff \underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=f\left(3\right)$. $\underset{x\to 3}{\lim }\sqrt{\frac{x^2+1}{x^3–x+6}}=\sqrt{\frac{3^2+1}{3^3–3+6}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$. $f\left(3\right)=b+\sqrt{3}$.Vậy: $b+\sqrt{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}\iff b=–\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{–2}{\sqrt{3}}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số f(x)= x3-1x-1       khi x>11-x+2x+2 khi x≤1. Khẳng định nào sau đây đúng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)= \left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{x}–1}{\sqrt{x}–1} khi x>1\\ \frac{\sqrt[]{1–x}+2}{x+2} khi x\le 1\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng 

   A. Hàm số liên tục trên R

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số không liên tục trên R

   C. Hàm số không liên tục trên $\left(1;+\infty \right)$

   D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x= 1.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số xác định với mọi x thuộc R
    Với $x<1\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{\sqrt{1–x}+2}{x+2}\Rightarrow$ hàm số liên tục
    Với $x>1\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{\sqrt[3]{x}–1}{\sqrt{x}–1}\Rightarrow$ hàm số liên tục
    Tại x= 1 ta có : $f\left(1\right)=\frac{2}{3}$
   $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x}–1}{\sqrt[]{x}–1}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{(x–1)\left(\sqrt{x}+1\right)}{(x–1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}= \frac{1+\hspace{0.17em}1}{1+\hspace{0.17em}1+\hspace{0.17em}1} =\frac{2}{3}$ ;
   $\underset{x\to 1^{–}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{–}}{\lim }\frac{\sqrt{1–x}+2}{x+2} = \hspace{0.17em}\frac{\sqrt{1–1}+ 2}{1+\hspace{0.17em}2}=\frac{2}{3}\Rightarrow \underset{x\to 1^{–}}{\lim }f\left(x\right)= \underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)$
   Do đó, hàm số liên tục tại x= 1.
   Vậy hàm số liên tục trên R.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====