Cho hai hàm số f(x) và  g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0,∀x∈ℝ . Giá trị của A=3f2+4f’2  bằng

Câu hỏi:

Cho hai hàm số f(x) và  g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^{2}g\left(x\right)+36x=\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ . Giá trị của $A=3f\left(2\right)+4f^{‘}\left(2\right)$  bằng

A. 11.

B. 14.

C. 13.

D. 10.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Ta có $f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^{2}g\left(x\right)+36x=0\left(1\right)$
Lấy đạo hàm theo x hai vế của (1) ta được:
$3f^2\left(2-x\right).{\left[f\left(2-x\right)\right]}^{‘}-4.f\left(2+3x\right).{\left[f\left(2+3x\right)\right]}^{‘}+2xg\left(x\right)+x^2{g}^{‘}\left(x\right)+36=0$
$\iff -3f^2\left(2-x\right).f^{‘}\left(2-x\right)-12.f\left(2+3x\right).f^{‘}\left(2+3x\right)+2xg\left(x\right)+x^2{g}^{‘}\left(x\right)+36=0\left(2\right)$

Thế  $x=0$ vào (1) ta được $f^3\left(2\right)-2f^2\left(2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(2\right)=0\\ f\left(2\right)=2\end{array}\right.$
Với $f\left(2\right)=0$  thế $x=0$vào (2) ta có:  $36=0$ (vô lí).
Với $f\left(2\right)=2$  thế $x=0$  vào (2) ta có: $-3f^2\left(2\right).f^{‘}\left(2\right)-12f\left(2\right).f^{‘}\left(2\right)+36=0\iff -{3.2}^2.f^{‘}\left(2\right)-\mathrm{12.2.}{f}^{‘}\left(2\right)+36=0\iff f^{‘}\left(2\right)=1.$

Vậy $A=3f\left(2\right)+4f^{‘}\left(2\right)=3.2+4.1=10$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm đạo hàm các hàm số y=−x4+32×2+2020x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm các hàm số $y=-x^4+\frac{3}{2}{x}^2+2020x$

   Trả lời:

   $y^{‘}={\left(-x^4\right)}^{‘}+{\left(\frac{3}{2}{x}^2\right)}^{‘}+{\left(2020x\right)}^{‘}\Rightarrow y^{‘}=-4x^3+3x+2020$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm đạo hàm các hàm số  y=x+2x+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm các hàm số  $y=\frac{\sqrt{x}+2}{x+1}$

   Trả lời:

   $y^{‘}=\frac{{\left(\sqrt{x}+2\right)}^{‘}.\left(x+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right){\left(x+1\right)}^{‘}}{{\left(x+1\right)}^2}$
   $=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}.\left(x+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{{\left(x+1\right)}^2}$
   $=\frac{x+1-2x-4\sqrt{x}}{2\sqrt{x}{\left(x+1\right)}^2}$
   $=\frac{1-x-4\sqrt{x}}{2\sqrt{x}{\left(x+1\right)}^2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)

   Trả lời:

   $y=x\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(2x^2-x\right)\left(3x+2\right)$
   $y^{‘}={\left[\left(2x^2-x\right)\left(3x+2\right)\right]}^{‘}$
   $={\left(2x^2-x\right)}^{‘}.\left(3x+2\right)+{\left(3x+2\right)}^{‘}.\left(2x^2-x\right)$
   $=\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)+3\left(2x^2-x\right)$
   $=18x^2+2x-2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm đạo hàm các hàm số y=x2+xx−5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm các hàm số $y=x^2+x\sqrt{x}-5.$

   Trả lời:

   $y^{‘}={\left(x^2\right)}^{‘}+{\left(x\sqrt{x}\right)}^{‘}-5^{‘}$
   $=2x+x^{‘}.\sqrt{x}+{\left(\sqrt{x}\right)}^{‘}.x$
   $=2x+\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}.x$
   $=2x+\frac{3\sqrt{x}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh các công thức tổng quát sau ax+bcx+d’=a    bc    dcx+d2; (a, b, c, d là hằng số)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các công thức tổng quát sau
   ${\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)}^{‘}=\frac{\left|\begin{array}{l}ab\\ cd\end{array}\right|}{{\left(cx+d\right)}^2};$

   (a, b, c, d là hằng số)

   Trả lời:

   Ta có ${\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)}^{‘}=\frac{{\left(ax+b\right)}^{‘}\left(cx+d\right)-\left(ax+b\right){\left(cx+d\right)}^{‘}}{{\left(cx+d\right)}^2}$
   $=\frac{a\left(cx+d\right)-\left(ax+b\right)c}{{\left(cx+d\right)}^2}$
   $=\frac{ad-bc}{{\left(cx+d\right)}^2}$

   Vậy ${\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)}^{‘}=\frac{\left|\begin{array}{l}ab\\ cd\end{array}\right|}{{\left(cx+d\right)}^2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====