Ba vecto a→, b→, c→ không đồng phẳng nếu?

Câu hỏi:

Ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ không đồng phẳng nếu?

A. Giá của chúng không cùng một mặt phẳng.

B.Giá của chúng cùng thuộc một mặt phẳng.

C. Giá của chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

Đáp án chính xác

D. Giá chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Trả lời:

Đáp án C
Theo định nghĩa sự đồng phẳng của 3 vecto: 3 vecto đồng phẳng
   nếu giá của chúng cùng song song với 1 mặt phẳng. 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA→ = mPD→ và QB→ = mQC→, với m khác 1. Vecto MP→ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho $\overrightarrow{PA} = m\overrightarrow{PD}$ và $\overrightarrow{QB} = m\overrightarrow{QC}$, với m khác 1. Vecto $\overrightarrow{MP}$ bằng:

   A. $\overrightarrow{MB}-m\overrightarrow{QC}$

   B. $\overrightarrow{MN}-m\overrightarrow{PD}$

   C. $\overrightarrow{MA}-m\overrightarrow{PD}$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{MN}-m\overrightarrow{QC}$

   Trả lời:

   Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto $(\overrightarrow{MP},\overrightarrow{MB},và \overrightarrow{QC})$, ($\overrightarrow{MP},\overrightarrow{MN},\overrightarrow{PD}$) và ($\overrightarrow{MP},\overrightarrow{MN} và \overrightarrow{QC}$) đều không đồng phẳng.Phương án C đúng vì : $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AP} = \overrightarrow{MA} – m\overrightarrow{PD}$Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.Vecto MN→ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.Vecto $\overrightarrow{MN}$ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

   A. $\overrightarrow{MA} và\overrightarrow{ MQ}$

   B. $\overrightarrow{MD} và \overrightarrow{MQ}$

   C. $\overrightarrow{AC} và \overrightarrow{AD}$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{MP} và \overrightarrow{CD}$

   Trả lời:

   
   Cách 1:
   Ta có:  M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
   suy ra: MN// AC  và  $MN=\frac{1}{2}AC$   (1)
   Tương tự:  QP là đường trung  bình của tam giác ACD nên QP // AC và $QP=\frac{1}{2}AC$  (2)
   Từ  (1) và (2) suy ra: tứ giác  MNPQ là hình bình hành (có các cạnh đối song song và bằng nhau)
   
   * Cách 2: 
   Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // AC và $MN = \frac{1}{2}AC$
   $\Rightarrow \overrightarrow{ MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}= \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} +\hspace{0.17em}0. \overrightarrow{AD}$
   Do đó, 3 vecto $\overrightarrow{MN}; \overrightarrow{AC}; \overrightarrow{AD}$ đồng phẳng
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.Vecto AC→ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.Vecto $\overrightarrow{AC}$ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?

   A. $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AD}$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{MN} và \overrightarrow{AD}$

   C. $\overrightarrow{QM} và \overrightarrow{BD}$

   D. $\overrightarrow{QP} và \overrightarrow{CD}$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ba vecto a→, b→, c→. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

   A. Một trong ba vecto đó bằng $\overrightarrow{0}$.

   B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.

   C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại

   Đáp án chính xác

   D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.

   Trả lời:

   Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng.
   Nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
   Ví dụ. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB; AC. Khi đó, vecto $\overrightarrow{AD}$ không cùng hướng với hai vecto $\overrightarrow{MN}; \overrightarrow{AC}$. Nhưng 3 vecto trên vẫn đồng phẳng.
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.Những vecto khác 0→ bằng nhau là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.Những vecto khác $\overrightarrow{0}$ bằng nhau là:

   A. $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{CI},\overrightarrow{QP}$

   B. $\overrightarrow{MI},\overrightarrow{IQ},\overrightarrow{QM}$

   C. $\overrightarrow{MQ},\overrightarrow{NP}, 1/2 (\overrightarrow{CB} – \overrightarrow{CD})$

   D. $\overrightarrow{MQ},\overrightarrow{NP}, 1/2(\overrightarrow{CD} – \overrightarrow{CB})$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta xét từng phương án: 
   +) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // = 1/2 AC
   Mà I là trung điểm của AC nên ta có IC = 1/2 AC $\Rightarrow \overrightarrow{IC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
   Do đó $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{IC}=-\overrightarrow{CI}$
   Nên ba vecto $\overrightarrow{MN};\overrightarrow{CI};\overrightarrow{QP}$ không phải là ba vecto bằng nhau, đáp án A sai.
   +) Ba vecto $\overrightarrow{MI};\overrightarrow{IQ};\overrightarrow{QM}$ không phải là ba vecto bằng nhau vì chúng không cùng hướng nên đáp án B sai.
   +) Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABD $$$\Rightarrow MQ\text{//}=\frac{1}{2}BD$
   NP là đường trung bình của tam giác CBD $\Rightarrow NP\text{//}=\frac{1}{2}BD$
   Suy ra MQ //= NP $\Rightarrow \overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$  (1)
   Lại có: $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}$ (quy tắc trừ hai vecto)  (2)
   Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}\right)$
   Nên C sai, D đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====