Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 – 4x + 5 trên khoảng (– ∞; 2) và trên khoảng (2; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² – 4x + 5 trên khoảng
(– ∞; 2) và trên khoảng (2; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2), đồng biến trên (2; + ∞);

Đáp án chính xác

B. Hàm số đồng biến trên (– ∞; 2), nghịch biến trên (2; + ∞);

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞);

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).

Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Ta có f(x₁) – f(x₂) = (x₁² – 4x₁ + 5) – (x₂² – 4x₂ + 5)
= (x₁² – x₂²) – 4x₁ + 4x₂
= (x₁ – x₂)(x₁ + x₂) – 4(x₁ – x₂)
= (x₁ – x₂)(x₁ + x₂  –  4)
Với mọi x₁; x₂ ∈ (– ∞; 2) và x₁ < x₂. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} < 2\\{x_2} < 2\end{array} \right.\) thì x₁ + x₂ < 4 và x₁ – x₂ < 0
Suy ra f(x₁) – f(x₂) = (x₁ – x₂)(x₁ + x₂ – 4) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).
Vậy hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2).
Với mọi x₁; x₂ ∈ (2; + ∞) và x₁ < x₂. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 2\\{x_2} > 2\end{array} \right.\) thì x₁ + x₂ > 4 và x₁ – x₂ < 0
Suy ra f(x₁) – f(x₂) = (x₁ – x₂)(x₁ + x₂ – 4) < 0 hay f(x₁) < f(x₂).
Vậy hàm số đồng biến trên (2; + ∞).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} – 3x – 4} \) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} – 3x – 4} \) là:

   A. \(\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\);

   B. [- 1; 4];

   C. (- 1; 4);

   D. \(\left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Hàm số xác định khi x² – 3x – 4 ≥ 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le – 1\\x \ge 4\end{array} \right.\).
   Vậy tập xác định của hàm số là D = \(\left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
   Đáp án đúng là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{2x – 2}}\).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{2x – 2}}\).

   A. D = ℝ;

   B. D = (1; + ∞);

   C. D = ℝ\{1};

   Đáp án chính xác

   D. D = [1; + ∞).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Hàm số xác định khi 2x – 2 ≠ 0 ⟺ x ≠ 1.
   Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ\{1}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số f(x) = 4 – 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) = 4 – 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;\frac{4}{3}} \right)\);

   B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\);

   Đáp án chính xác

   C. Hàm số đồng biến trên ℝ;

   D. Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   TXĐ: D = ℝ.
   Với mọi x₁;  x₂ ∈ ℝ và x₁ <  x₂, ta có
   f(x₁) – f(x₂) = (4 – 3x₁) – (4 – 3x₂) = – 3(x₁ – x₂) > 0
   Suy ra f(x₁) > f(x₂).
   Do đó, hàm số nghịch biến trên ℝ.
   Mà \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right) \subset \mathbb{R}\) nên hàm số cũng nghịch biến trên \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số: \(y = \frac{{x – 1}}{{2{x^2} – 3x + 1}}\). Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số: \(y = \frac{{x – 1}}{{2{x^2} – 3x + 1}}\). Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:

   A. M(2; 3);

   B. N(0; – 1);

   Đáp án chính xác

   C. P(12; – 12);

   D. Q(- 1; 0).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Đáp án A: M(2; 3) xét y(2) = \(\frac{{2 – 1}}{{{{2.2}^2} – 3.2 + 1}} = \frac{1}{3}\) ≠ 3 nên M không thuộc đồ thị hàm số.
   Đáp án B: N(0; – 1) xét y(0) = \(\frac{{0 – 1}}{{{{2.0}^2} – 3.0 + 1}} = – 1\) nên N thuộc đồ thị hàm số.
   Đáp án C: P(12; – 12) xét y(12) = \(\frac{{12 – 1}}{{{{2.12}^2} – 3.12 + 1}} = \frac{1}{{23}}\) ≠ – 12 nên P không thuộc đồ thị hàm số.
   Đáp án D: Q(-1; 0) xét y(1) = \(\frac{{ – 1 – 1}}{{2.{{( – 1)}^2} – 3.( – 1) + 1}} = – \frac{1}{3}\) ≠ 0 nên Q không thuộc đồ thị hàm số.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{2}{{\sqrt {5 – x} }}\) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số \(y = \frac{2}{{\sqrt {5 – x} }}\) là

   A. D = ℝ\{5};

   B. D = (– ∞; 5);

   Đáp án chính xác

   C. D = (– ∞; 5];

   D. D = (5; + ∞).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{2}{{\sqrt {5 – x} }}\) là 5 – x > 0 \( \Leftrightarrow \)x < 5.
   Vậy tập xác định của hàm số là: D = (– ∞; 5).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====