Câu hỏi:
Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?
A. 168;
B. 156;
C. 132;
D. 182.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi số vận động viên nam là n.
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là \(2.C_n^2 = n\left( {n – 1} \right)\).
Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là \(2.2.n = 4n\)
Vậy ta có n(n – 1) – 4n = 84
\( \Leftrightarrow \) n2 – 5n – 84 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 12 hoặc n = – 7.
Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn
Vậy số ván các vận động viên chơi là \(2C_{14}^2 = 182\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.
Câu hỏi:
Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.
A. 4!;
B. 15!;
C. 1 365;
Đáp án chính xác
D. 32 760.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Mỗi cách chọn ra 4 quả bóng trong 15 quả bóng là một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Vậy số cách chọn ra 4 quả bóng là: \(C_{15}^4\) = 1 365 (cách).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?
Câu hỏi:
Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?
A. \(\frac{{7!}}{{3!}}\);
B. \(C_7^3\);
Đáp án chính xác
C. \(A_7^3\);
D. 7.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mỗi tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là một tổ hợp chập 3 của 7.
Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là \(C_7^3\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
Câu hỏi:
Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
A. 210;
B. 30;
C. 15;
Đáp án chính xác
D. 35;
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng ∆ kết hợp với 1 điểm không thuộc ∆ tạo ra một tam giác, có \(C_6^2 = 15\) cách lấy ra 2 điểm thuộc ∆
Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nếu \(C_n^k = 10\) và \(A_n^k = 60\). Thì k bằng
Câu hỏi:
Nếu \(C_n^k = 10\) và \(A_n^k = 60\). Thì k bằng
A. 3;
B. 5;
C. 6;
Đáp án chính xác
D. 10.
Trả lời:
Hướng dẫn giải.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(C_n^k = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n – k)!k!}} = 10\),\(A_n^k = 60 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n – k)!}} = 60\)
Vậy \(\frac{{A_n^k}}{{C_n^k}} = 6\) \( \Leftrightarrow \frac{{\frac{{n!}}{{(n – k)!}}}}{{\frac{{n!}}{{k!(n – k)!}}}} = 6\)
Suy ra k! = 6 ⇒ k = 3.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn \(A_n^2 – 3C_n^2 = 15 – 5n\)
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn \(A_n^2 – 3C_n^2 = 15 – 5n\)
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Đáp án chính xác
D. 3.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \) ℕ.
\(A_n^2 – 3C_n^2 = 15 – 5n\) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!}} – 3.\frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!2!}} = 15 – 5n\)
\( \Leftrightarrow \left( {n – 1} \right)n – \frac{{3\left( {n – 1} \right)n}}{2} = 15 – 5n\)
\( \Leftrightarrow \) – n2 + 11n – 30 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = 6.
Vậy có 2 giá trị của n thoả mãn.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====