Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
A. 10;
B. 5;
Đáp án chính xác
C. \(\sqrt {26} ;\)
D. \(2\sqrt 5 .\)
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
+) Viết phương trình đường thẳng BC; độ dài BC
– Ta có: B(1; 5); C(3; 1)\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {BC} \)= (2; -4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.
Ta chọn \(\overrightarrow n \)= (2; 1) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC (\(\overrightarrow n \bot \overrightarrow {BC} \)), ta viết được phương trình đường thẳng qua BC như sau: 2.(x – 1) + 1.(y – 5) = 0 hay
2x + y – 7 = 0
– Độ dài BC: BC = \(\sqrt {{{(3 – 1)}^2} + {{(1 – 5)}^2}} = \sqrt {20} \)\( = 2\sqrt 5 \).
+) Tính độ dài đường cao kẻ từ A:
Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ A đến phương trình đường thẳng qua BC, ta có:
\({h_A} = d\left( {A;BC} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 1.( – 4) – 7} \right|}}{{\sqrt {4 + 1} }} = \frac{5}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \).
+) Diện tích tam giác ABC:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.{h_A}.BC\) = \(\frac{1}{2}.\sqrt 5 .2\sqrt 5 \) = 5.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
Câu hỏi:
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
A. 5;
B. 10;
C. 20;
Đáp án chính xác
D. 40.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \) 2a và độ dài trục bé là \({B_1}{B_2} = \)2b. Khi đó, xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
Câu hỏi:
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;a + b} \right);\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {a;b} \right);\)
Đáp án chính xác
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {a; – b} \right);\)
D.\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { – a;b} \right).\)
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right)\)\( \Rightarrow \) đường thẳng OM có VTCP: \(\vec u = \overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}\): x – 2y + 1 = 0 và \({d_2}\): – 3x + 6y – 10 = 0
Câu hỏi:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}\): x – 2y + 1 = 0 và \({d_2}\): – 3x + 6y – 10 = 0A. Trùng nhau.
B. Song song.
Đáp án chính xác
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x – 2y + 1 = 0\\{d_2}: – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 1 = 0\\ – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}3x – 6y + 3 = 0\\ – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)-7 = 0 (vô lý)
Suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm
Vì vậy hai đường thẳng song song.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy?
Câu hỏi:
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy?
A. d :\(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + t\\y = 6\end{array} \right.\);
B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = – 10\end{array} \right.\);
Đáp án chính xác
C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = – 10 – t\end{array} \right.\);
D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = – 10 + t\end{array} \right.\).
Trả lời:
Đáp ứng đúng là: B
Ta có: \(d \bot Oy:x = 0 \to {\vec u_d} = \left( {1;0} \right)\), mặt khác \(M\left( {6; – 10} \right) \in d\)
Phương trình tham số \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = – 10\end{array} \right.\), với t = -4 ta được \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = – 10\end{array} \right.\)
hay A (2; -10) \( \in \)d \( \to d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = – 10\end{array} \right.\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Góc nào tạo bởi giữa hai đường thẳng: \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}\): x + 10 = 0 .
Câu hỏi:
Góc nào tạo bởi giữa hai đường thẳng: \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}\): x + 10 = 0 .
A.\({30^{\rm{o}}};\)
B. \({45^{\rm{o}}};\)
C. \({60^{\rm{o}}};\)
Đáp án chính xác
D. \({90^{\rm{o}}}.\)
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x + \sqrt 3 y = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\\{d_2}:x + 10 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {1;0} \right)\end{array} \right.\)\({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\). Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:
\(\cos \varphi = \frac{{\left| {1 + 0} \right|}}{{\sqrt {1 + 3} .\sqrt {1 + 0} }} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \varphi = {60^ \circ }.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====