Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \): ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:
A. \(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0}} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\)
B. \(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\)
C. \(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\)
Đáp án chính xác
D. \(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là: \(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}\): x – 2y + 1 = 0 và \({d_2}\): – 3x + 6y – 10 = 0
Câu hỏi:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}\): x – 2y + 1 = 0 và \({d_2}\): – 3x + 6y – 10 = 0A. Trùng nhau.
B. Song song.
Đáp án chính xác
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x – 2y + 1 = 0\\{d_2}: – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 1 = 0\\ – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}3x – 6y + 3 = 0\\ – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)-7 = 0 (vô lý)
Suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm
Vì vậy hai đường thẳng song song.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}\): 3x – 2y – 6 = 0 và \({d_2}\): 6x – 2y – 8 = 0
Câu hỏi:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}\): 3x – 2y – 6 = 0 và \({d_2}\): 6x – 2y – 8 = 0A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:3x – 2y – 6 = 0\\{d_2}:6x – 2y – 8 = 0\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x – 2y – 6 = 0\\6x – 2y – 8 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x – 2y = 6\\3x = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = – 2\end{array} \right.\)
Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm.
Ta lại có: d1 có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} \) = (3; -2) và d2 có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} \)= (6; -2).
\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} \) = 3.6 + (-3).(-2) = 18 + 6 = 24 ≠ 0. Do đó d1 và d2 không vuông góc.
Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{3} – \frac{y}{4} = 1\) và \({d_2}\): 3x + 4y – 10 = 0.
Câu hỏi:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{3} – \frac{y}{4} = 1\) và \({d_2}\): 3x + 4y – 10 = 0.
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
Đáp án chính xác
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:\frac{x}{3} – \frac{y}{4} = 1\\{d_2}:3x + 4y – 10 = 0\end{array} \right.\)
Phương trình \({d_1}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = \left( {\frac{1}{3}; – \frac{1}{4}} \right)\)
Phương trình \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = \left( {3;4} \right)\)
Nhận thấy \({\vec n_1} \cdot {\vec n_2}\) = \(\frac{1}{3}\).3 + \(\left( { – \frac{1}{4}} \right)\).4 = 0. Như vậy hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng vuông góc với nhau, suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + t\\y = – 2 – 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t’\\y = – 8 + 4t’\end{array} \right.\).
Câu hỏi:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + t\\y = – 2 – 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t’\\y = – 8 + 4t’\end{array} \right.\).A. Trùng nhau.
Đáp án chính xác
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + t\\y = – 2 – 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t’\\y = – 8 + 4t’\end{array} \right.\).
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} – 1 + t = 2 – 2t’\\ – 2 – 2t = – 8 + 4t’\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}t + 2t’ = 3\\ – 2t – 4t’ = – 6\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow t + 2t’ = 3\) như vậy phương trình có vô số nghiệm, suy ra hai đường thẳng trùng nhau.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 4t\\y = 2 – 4t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t’\\y = – 8 + 2t’\end{array} \right.\).
Câu hỏi:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 4t\\y = 2 – 4t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t’\\y = – 8 + 2t’\end{array} \right.\).A. Trùng nhau.
B. Song song.
Đáp án chính xác
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 + 4t\\y = 2 – 4t\end{array} \right.\)
\({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t’\\y = – 8 + 2t’\end{array} \right.\)
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} – 3 + 4t = 2 – 2t’\\2 – 4t = – 8 + 2t’\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4t + 2t’ = 5\\ – 4t – 2t’ = – 10\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \)0 = -5 (Vô lý), hệ vô nghiệm, suy ra hai đường thẳng song song với nhau.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====