Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1;-1), C(3;5). Điểm B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Phương trình các đường thẳng AB, BC lần lượt là ax + by – 24 = 0, cx + dy + 8 = 0. Tính giá trị biểu thức a.b.c.d.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1;-1), C(3;5). Điểm B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Phương trình các đường thẳng AB, BC lần lượt là ax + by – 24 = 0, cx + dy + 8 = 0. Tính giá trị biểu thức a.b.c.d.

Trả lời:

Giả sử I(xI;yI) là trung điểm của ACVì tam giác ABC cân tại B nên BI ⊥ AC. Phương trình đường thẳng BI đi qua I(2;2) nhận  làm VTPT là:2.(x – 2) + 6.(y – 2) = 0 ⇔ 2x – 4 + 6y – 12 = 0 ⇔ 2x + 6y – 16 = 0 ⇔ x + 3y – 8 = 0Tọa độ giao điểm B của BI và d là nghiệm của hệ phương trình:Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;-1) nhận  làm VTPT là:23.(x – 1) – 1.(y + 1) = 0 ⇔ 23x – 23 – y – 1 = 0 ⇔ 23x – y – 24 = 0⇒ a = 23; b = -1Phương trình đường thẳng BC đi qua C(3;5) nhận  làm VTPT là:19.(x – 3) + (-13).(y – 5) = 0 ⇔ 19x – 57 – 13y + 65 = 0 ⇔ 19x – 13y + 8 = 0⇒ c = 19; d = -13⇒ a.b.c.d = 23.(-1).19.(-13) = 5681 Vậy a.b.c.d = 5681.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phần I: Trắc nghiệmCho π2<α<π . Kết quả đúng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần I: Trắc nghiệm

   Cho $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\pi$ . Kết quả đúng là:

   A. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

   B. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

   C. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

   Đáp án chính xác

   D. sin⁡α > 0, cos⁡α < 0

   Trả lời:

   Chọn C.Ta có: $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\pi$⇒ Điểm cuối của góc α thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác .⇒ sin⁡α > 0, cos⁡ α < 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tọa độ tâm I của đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 8y = 0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tọa độ tâm I của đường tròn (C): $x^2$ + $y^2$ – 6x – 8y = 0 là

   A. I(-3;-4)

   B. I(3;4)

   Đáp án chính xác

   C. I(-6;-8)

   D. I(6;8)

   Trả lời:

   Chọn B.(C): $x^2$ + $y^2$ – 6x – 8y = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2x-1≤2x+8x-1 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{x^2}{\sqrt{x–1}}\le \frac{2x+8}{\sqrt{x–1}}$ là

   A. 3

   Đáp án chính xác

   B. 4

   C. 5

   D. 6

   Trả lời:

   Chọn A.Điều kiện: x > 1Vì  với ∀x > 1 nên bất phương trình (1) tương đường với x2 – 2x – 8 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 4.Kết hợp với điều kiện x > 1 suy ra 1 ≤ x ≤ 4 ⇒ x ∈ {2;3;4}Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

   A. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$

   C. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

   D. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{36}=1$

   Trả lời:

   Chọn A.Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇔ a = 5, $a^2$ = 25Độ dài tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇔ c = 3Ta có: $a^2$ – $b^2$ = $c^2$ ⇒ $b^2$ = $a^2$ – $c^2$ = $5^2$ – $3^2$ = 16Vậy phương trình của elip (E) là:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Độ dài của cung có số đo π/2 rad, trên đường tròn bán kính r=20 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Độ dài của cung có số đo π/2 rad, trên đường tròn bán kính r=20 là:

   A. $l=\frac{\mathrm{\pi }}{40}$

   B. $l=\frac{40}{\mathrm{\pi }}$

   C. $l=5\mathrm{\pi }$

   D. $l=10\mathrm{\pi }$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.Ta có:Vậy l = 10π.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====