Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(3;0), B(0;2) và đường thẳng d: x + y = 0.a) Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A và song song với db) Lập phương trình đường tròn đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng dc) Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm B và có tâm sai e=53

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(3;0), B(0;2) và đường thẳng d: x + y = 0.a) Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A và song song với db) Lập phương trình đường tròn đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng dc) Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm B và có tâm sai $e=\frac{\sqrt{5}}{3}$

Trả lời:

Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)Vì đường tròn đi qua A, B nên I$A^2$ = I$B^2$ ⇒ (3 – a${)}^2$ + $a^2$ = $a^2$ + (2 + a${)}^2$ ⇔ (3 – a${)}^2$ = (2 + a${)}^2$Vậy phương trình đường tròn có dạng:Ta có: Giả sử elip (E) có dạng:Vì (E) đi qua B nên:MàVậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phần I: Trắc nghiệmĐường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 3 = 0 có tâm I, bán kính R là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần I: Trắc nghiệm

   Đường tròn (C): $x^2$ + $y^2$ – 2x + 4y – 3 = 0 có tâm I, bán kính R là:

   A. I(-1;2), R = $\sqrt{2}$

   B. I(-1;2), R = 2$\sqrt{2}$

   C. I(1;-2), R = $\sqrt{2}$

   D. I(1;-2), R = 2$\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án: D(C): $x^2$ + $y^2$ – 2x + 4y – 3 = 0 ⇔ (x – 1${)}^2$ + (y + 2${)}^2$ = 8Suy ra, I(1;-2), R = $\sqrt{8}$ = 2$\sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm các giá trị của tham số m để x2 – 2x – m ≥ 0 ∀x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giá trị của tham số m để x2 – 2x – m ≥ 0 ∀x

   A. m ≤ 0

   B. m < 0

   C. m ≤ -1

   D. m < -1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án: D$x^2$ – 2x – m ≥ 0Ta có: Δ’ = (-1${)}^2$ -1.(-m) = m + 1Để $x^2$ – 2x – m ≥ 0 ∀x thì Δ’ < 0 ⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hình vuông ABCD có A(2;1), C(4;3). Tọa độ của đỉnh B có thể là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình vuông ABCD có A(2;1), C(4;3). Tọa độ của đỉnh B có thể là:

   A. (-2;-3)

   B. (1;4)

   Đáp án chính xác

   C. (-4;-1)

   D. (-3;-2)

   Trả lời:

   Đáp án: BA(2;1), C(4;3) ⇒ Gọi I là trung điểm của của AC ⇒ I(3;2)Đường chéo BD là đường thẳng đi qua I và có vecto pháp tuyến là BD: 2(x – 3) + 2(y – 2) = 0 ⇔ x + y – 5 = 0Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng BD ta thấy tọa độ điểm ở đáp án B thỏa mãn phương trình đường thẳng BD.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường thẳng Δ: x – 2y + 3 = 0. Vecto nào sau đây không là vecto chỉ phương của Δ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường thẳng Δ: x – 2y + 3 = 0. Vecto nào sau đây không là vecto chỉ phương của Δ?

   A. (4;-2)

   Đáp án chính xác

   B. (-2;-1)

   C. (2;1)

   D. (4;2)

   Trả lời:

   Đáp án: AΔ: x – 2y + 3 = 0 có Ta thấy: (4;-2).(1;-2) = 4.1 + (-2).(-2) = 4 + 4 = 8 ≠ 0Nên (4;-2) không phải là vecto chỉ phương của Δ

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm m để phương trình (m-1)x2 – 2mx + 3m – 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để phương trình (m-1)$x^2$ – 2mx + 3m – 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt?

   A. m < 0,1 < m < 2

   B. 1 < m < 2

   Đáp án chính xác

   C. m > 2

   D. m < 1/2

   Trả lời:

   Đáp án: B(m – 1)$x^2$ – 2mx + 3m – 2 = 0 (*)Để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt thì:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====