Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

A. 3;            

B. 6;            

C. 7;            

Đáp án chính xác

D. 5.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:
$\overrightarrow{BC}=(-1;6),\overrightarrow{AC}=(5;6)\overrightarrow{AH}=(a+3;b),\overrightarrow{BH}=(a-3;b)$
+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.
Suy ra $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}$
Do đó $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$
Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0
Vì vậy –a + 6b – 3 = 0     (1).
+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.
Suy ra $\overrightarrow{BH}\perp \overrightarrow{AC}$
Do đó $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0$
Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0
Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0   (2).
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}-a+6b-3=0\\ 5a+6b-15=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=2\\ b=\frac{5}{6}\end{array}$

Do đó ta có a + 6b = 2 + 6. $\frac{5}{6}$  = 7.
Vậy ta chọn phương án C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

   A. B’(4; 1);           

   Đáp án chính xác

   B. B’(0; 1);           

   C. B’(–4; –1);                  

   D. B’(0; –1).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   

   Vì B’ là điểm đối xứng của B qua A nên ta có A là trung điểm của BB’.
   Suy ra
   $\{\begin{array}{l}{x}_A=\frac{x_B+x_{B^{‘}}}{2}\\ y_A=\frac{y_B+y_{B^{‘}}}{2}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2x_A=x_B+x_{B^{‘}}\\ 2y_A=y_B+y_{B^{‘}}\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{l}{x}_{B^{‘}}=2x_A-x_B\\ y_{B^{‘}}=2y_A-y_B\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}{x}_{B^{‘}}=2.1-(-2)=4\\ y_{B^{‘}}=2.2-3=1\end{array}$

   Do đó B’(4; 1).
   Vậy ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

   A. A(1; 4);            

   Đáp án chính xác

   B. A(3; 0);            

   C. A(4; 1);            

   D. A(0; 3).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có:$\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}$
   $\iff \{\begin{array}{l}3x_G=x_A+x_B+x_C\\ 3y_G=y_A+y_B+y_C\end{array}$
   $\iff \{\begin{array}{l}{x}_A=3x_G-x_B-x_C\\ y_A=3y_G-y_B-y_C\end{array}$
   $\iff \{\begin{array}{l}{x}_A=3.2-4-1=1\\ y_A=3.1-1-(-2)=4\end{array}$

   Do đó ta được A(1; 4).
   Vậy ta chọn phương án

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt . Tọa độ của u→  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt . Tọa độ của $\overrightarrow{u}$  là:

   A. (–2; 3);             

   B. (–8; –11);         

   C. (2; –3);             

   D. (8; 11).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Với A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1) ta có:
   +) $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)=(1-(-2);4-(-3))=(3;7)$
   +) $\overrightarrow{AC}=(x_C-x_A;y_C-y_A)=(3-(-2);1-(-3))=(5;4)$
   Do đó ta được $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=(3+5;7+4)=(8;11)$
   Vậy ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; 0) và C(1; 3). M là điểm nằm trên trục Oy sao cho AM→  cùng phương với BC→ . Tọa độ điểm M là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; 0) và C(1; 3). M là điểm nằm trên trục Oy sao cho $\overrightarrow{AM}$  cùng phương với $\overrightarrow{BC}$ . Tọa độ điểm M là:

   A. $M(0;\frac{13}{3});$

   B.   $M(0;\frac{17}{3});$

   C. $M(0;-\frac{7}{2});$

   D. $M(0;\frac{7}{2}).$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y).
   Với A(1; 5), B(–1; 0), C(1; 3) và M(0; y) ta có:
   +) $\overrightarrow{AM}=(x_M-x_A;y_M-y_A)=(0-1;y-5)=(-1;y-5)$
   +) $\overrightarrow{BC}=(x_C-x_B;y_C-y_B)=(1-(-1);3-0)=(2;3)$
   Theo đề, ta có $\overrightarrow{AM}$  cùng phương với $\overrightarrow{BC}$
   ⇔ –1.3 – (y – 5).2 = 0
   ⇔ –3 – 2y + 10 = 0
   ⇔ –2y + 7 = 0
   ⇔ y = 7/2
   Vậy $M(0;\frac{7}{2})$
   Do đó ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong mặt phẳng Oxy, cho u→=2i→−j→ và v→=3i→+2j→  . Tính u→.v→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$  . Tính $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$

   A. 6;            

   B. 2;            

   C. 4;            

   Đáp án chính xác

   D. –4.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta có:
   +) $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\iff \overrightarrow{u}=(2;-1)$
   +) $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}\iff \overrightarrow{v}=(3;2)$
   Suy ra $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=2.3+(-1).2=4$
   Vậy ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====