Câu hỏi:
Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n \( \in \) ℕ; n ≥ 3, trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n?
A. n = 9;
B. n = 7;
C. Không có n thỏa mãn;
D. n = 8.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì trong 2n điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng nên cứ 3 điểm tạo thành một mặt phẳng, thế thì ta có \(C_{2n}^3\) mặt phẳng.
Tuy nhiên vì trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng nên n điểm này có duy nhất 1 mặt phẳng.
Vậy số mặt phẳng có được là \(\left( {C_{2n}^3 – C_n^3 + 1} \right)\).
Theo đề bài ta có: \(C_{2n}^3 – C_n^3 + 1 = 505\) \( \Leftrightarrow \frac{{\left( {2n} \right)!}}{{3!\left( {2n – 3} \right)!}} – \frac{{n!}}{{3!\left( {n – 3} \right)!}} = 504\)
\( \Leftrightarrow \)2n(2n – 1)(2n – 2) – n(n – 1)(n – 2) = 3024
\( \Leftrightarrow \)7n3 – 9n2 + 2n – 3024 = 0
\( \Leftrightarrow \) n = 8 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy n = 8.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.
Câu hỏi:
Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.
A. 4!;
B. 15!;
C. 1 365;
Đáp án chính xác
D. 32 760.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Mỗi cách chọn ra 4 quả bóng trong 15 quả bóng là một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Vậy số cách chọn ra 4 quả bóng là: \(C_{15}^4\) = 1 365 (cách).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?
Câu hỏi:
Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?
A. \(\frac{{7!}}{{3!}}\);
B. \(C_7^3\);
Đáp án chính xác
C. \(A_7^3\);
D. 7.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mỗi tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là một tổ hợp chập 3 của 7.
Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là \(C_7^3\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
Câu hỏi:
Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
A. 210;
B. 30;
C. 15;
Đáp án chính xác
D. 35;
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng ∆ kết hợp với 1 điểm không thuộc ∆ tạo ra một tam giác, có \(C_6^2 = 15\) cách lấy ra 2 điểm thuộc ∆
Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nếu \(C_n^k = 10\) và \(A_n^k = 60\). Thì k bằng
Câu hỏi:
Nếu \(C_n^k = 10\) và \(A_n^k = 60\). Thì k bằng
A. 3;
B. 5;
C. 6;
Đáp án chính xác
D. 10.
Trả lời:
Hướng dẫn giải.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(C_n^k = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n – k)!k!}} = 10\),\(A_n^k = 60 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n – k)!}} = 60\)
Vậy \(\frac{{A_n^k}}{{C_n^k}} = 6\) \( \Leftrightarrow \frac{{\frac{{n!}}{{(n – k)!}}}}{{\frac{{n!}}{{k!(n – k)!}}}} = 6\)
Suy ra k! = 6 ⇒ k = 3.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn \(A_n^2 – 3C_n^2 = 15 – 5n\)
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn \(A_n^2 – 3C_n^2 = 15 – 5n\)
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Đáp án chính xác
D. 3.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \) ℕ.
\(A_n^2 – 3C_n^2 = 15 – 5n\) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!}} – 3.\frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!2!}} = 15 – 5n\)
\( \Leftrightarrow \left( {n – 1} \right)n – \frac{{3\left( {n – 1} \right)n}}{2} = 15 – 5n\)
\( \Leftrightarrow \) – n2 + 11n – 30 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = 6.
Vậy có 2 giá trị của n thoả mãn.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====