Tọa độ giao điểm của parabol y=x2-2x-1 và đường thẳng y=2x+4 là:

Câu hỏi:

Tọa độ giao điểm của parabol $y=x^2–2x–1$ và đường thẳng $y=2x+4$ là:

A. $\left(–1;2\right) và \left(5;14\right)$

Đáp án chính xác

B. $\left(2;1\right) và \left(5;14\right)$

C. $\left(1;2\right) và \left(5;14\right)$

D. $\left(–1;2\right) và \left(–5;14\right)$

Trả lời:

Phương trình hoành độ giao điểm:  x² – 2x – 1 =  2x + 4  $\iff x^2–2x–1–2x–4=0\iff x^2–4x–5=0\iff [\begin{array}{l}x=–1\Rightarrow y=2\\ x=5\iff y=14\end{array}$Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1; 2) và ( 5; 14).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=3x+2+13x-2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{3x+2}+\frac{1}{3\left|x\right|–2}$ là:

   A. $[–\frac{2}{3};+\infty )$

   B. $\left(–\frac{2}{3};+\infty \right)$

   C. $\left(–\frac{2}{3};+\infty \right)\backslash \left\{\frac{2}{3}\right\}$

   Đáp án chính xác

   D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\pm \frac{2}{3}\right\}$

   Trả lời:

   Hàm số được xác định khi $\left\{\begin{array}{l}3x+2\ge 0\\ 3\left|x\right|–2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge –\frac{2}{3}\\ x\ne \pm \frac{2}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>–\frac{2}{3}\\ x\ne \frac{2}{3}\end{array}\right.$.Vậy tập xác định của hàm số là:  $\left(\frac{–2}{3};+\infty \right)\backslash \left\{\frac{2}{3}\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=x+2-x-2 là hàm số:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\left|x+2\right|–\left|x–2\right|$ là hàm số:

   A. chẵn trên $\mathrm{ℝ}$

   B. lẻ trên $\mathrm{ℝ}$

   Đáp án chính xác

   C. không chẵn và không lẻ

   D. nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

   Trả lời:

   Đặt $f\left(x\right)=\left|x+2\right|–\left|x–2\right|$ thì tập xác định của f(x) là $\mathrm{ℝ}$. Ta có:$f\left(–x\right)=\left|–x+2\right|–\left|–x–2\right|=\left|x–2\right|–\left|x+2\right|=–f\left(x\right)$.Vậy f(x) là một hàm số lẻ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

   A. Hàm số $y=\left|x–3\right|$ đồng biến trên $\left(3;+\infty \right)$

   B. Hàm số C nghịch biến trên $\left(–\infty ;3\right)$

   C. Hàm số $y=\left|x–3\right|$ đồng biến trên $\left(–\infty ;3\right)$

   D. Cả hai khẳng định A và B đều đúng

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $y=\left|x–3\right|=\left\{\begin{array}{l}x–3 khi x\ge 3\\ –x+3 khi x<3\end{array}\right.$.
   Trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$thì y = x – 3 có hệ số a= 1 >0 nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
   Trên khoảng $\left(–\infty ;3\right)$ thì y = – x + 3 có hệ số a= -1 < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây song song với đường thẳng y = -2x?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây song song với đường thẳng y = -2x?

   A. $y+2x–1=0$

   Đáp án chính xác

   B. $y=2x–1$

   C. $y–4x+1=0$

   D. $y=2x$

   Trả lời:

   Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng có cùng hệ số góc và tung độ gốc khác nhau.Ta có:  y  + 2x – 1 = 0 $\iff$y = -2x + 1 Suy ra; đường thẳng y = – 2x + 1 song song với đường thẳng y = -2 x. Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường thẳng đi qua điểm M (2;-1) và vuông góc với đường thẳng y=12x-3 có phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng đi qua điểm M (2;-1) và vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{2}x–3$ có phương trình là:

   A. $2x+y–3=0$

   Đáp án chính xác

   B. $2x+y–1=0$

   C. $2x–y–3=0$

   D. $y=–2x+2$

   Trả lời:

   Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm là:  y = ax + b. Vì đường thẳng này vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{2}x–3$ nên:$a.\frac{1}{2}=–1\iff a=–2$  ( hai đường thẳng vuông góc với nhau có tích hai hệ số góc bằng -1).Vậy đường thẳng d: y = – 2x + bĐường thẳng này đi qua M(2; -1) nên  -1 = – 2.2+ b nên b = 3.Vậy phương trình đường thẳng d: y = -2x + 3 hay  2x + y – 3 =  0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====