Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.x2-3x+2≤0mx2-2(2m+1)+5m+3≥0

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.$\left\{\begin{array}{l}{x}^2–3x+2\le 0\\ m{x}^2–2(2m+1)+5m+3\ge 0\end{array}\right.$

Trả lời:

Ta có bất phương trình $x^2$ – 3x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2.Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình:m$x^2$ – 2(2m + 1)x + 5m + 3 ≤ 0 (1) có nghiệm x ∈ S = [1;2].Ta đi giải bài toán phủ định là: Tìm m để bất phương trình (1) vô nghiệm trên STức là bất phương trình f(x) = m$x^2$ – 2(2m + 1)x + 5m + 3 < 0 (2) đúng với mọi x ∈ S.• m = 0 ta có (2) -2x + 3 < 0 ⇔ x > 3/2 nên (2) không đúng với ∀x ∈ S• m ≠ 0 tam thức f(x) có hệ số a = m, biệt thức Δ’ = –$m^2$ + m + 1Bảng xét dấu

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phần I: Trắc nghiệmVTCP của đường thẳng x3+y2=1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần I: Trắc nghiệm

   VTCP của đường thẳng $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ là:

   A. $\overrightarrow{u}=(–2;3)$

   B. $\overrightarrow{u}=(3;–2)$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{u}=(3;2)$

   D. $\overrightarrow{u}=(2;3)$

   Trả lời:

   Chọn B.Ta có: ⇒ Đường thẳng có VTPT là $\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)$ . Suy ra VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(3;–2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho 2π&lt;α&lt;5π2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $2\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{5\mathrm{\pi }}{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. cot⁡α > 0

   Đáp án chính xác

   B. cot⁡α < 0.

   C. cot⁡α < 0.

   D. cot⁡α > 0.

   Trả lời:

   Chọn A.Ta có: $2\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{5\mathrm{\pi }}{2}$⇒ Điểm cuối cùng α – π thuộc góc phần tư thứ I

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là:

   A. $\overrightarrow{n_1}=(2;–2)$

   B. $\overrightarrow{n_2}=(2;–1)$

   C. $\overrightarrow{n_3}=(1;1)$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{n_4}=(1;–2)$

   Trả lời:

   Chọn C.Ta có: A(2;3), B(4;1) ⇒ VTPT đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1) là 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2×2+x-6&gt;03×2-10x+3&gt;0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x^2+x–6>0\\ 3x^2–10x+3>0\end{array}\right.$ là:

   A. S = ($–\infty$;-2]

   B. S = (3;$+\infty$)

   C. S = (-2;3)

   D. S = ($–\infty$;-2]∪(3;$+\infty$)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.Ta cóVậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = ($–\infty$;-2] ∪ (3;$+\infty$).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho góc α thỏa mãn cosα=-53 và π&lt;α&lt;3π2 . Tính tan⁡α.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc α thỏa mãn $\cos \alpha =–\frac{\sqrt{5}}{3} và \mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ . Tính tan⁡α.

   A. $\tan \alpha =–\frac{3}{\sqrt{5}}$

   B. $\tan \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$

   Đáp án chính xác

   C. $\tan \alpha =–\frac{4}{\sqrt{5}}$

   D. $\tan \alpha =–\frac{2}{\sqrt{5}}$

   Trả lời:

   Chọn B.Ta có :

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====