Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 2×2+x+1=x2+mx+m−1.

Câu hỏi:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{2x^2+x+1}=\sqrt{x^2+mx+m-1}$.

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải các phương trình sau: a) −x2+77x−212=x2+x−2;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau:
   a) $\sqrt{-x^2+77x-212}=\sqrt{x^2+x-2}$;

   Trả lời:

   a)
   $\sqrt{-x^2+77x-212}=\sqrt{x^2+x-2}$ (1)
   Bình phương hai vế của (1) ta có:
   –x² + 77x – 212 = x² + x – 2
   ⇔ 2x² – 76x + 210 = 0
   ⇔ x = 35 hoặc x = 3
   Thay x = 35 vào (1) ta có:
   $\sqrt{-{35}^2+77.35-212}=\sqrt{{35}^2+35-2}\iff \sqrt{1258}=\sqrt{1258}$ (thỏa mãn)
   Thay x = 3 vào (1) ta có:
   $\sqrt{-3^2+77.3-212}=\sqrt{3^2+3-2}\iff \sqrt{10}=\sqrt{10}$(thỏa mãn)
   Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {3; 35}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) x2+25x−26=x−x2;
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $\sqrt{x^2+25x-26}=\sqrt{x-x^2}$;

   Trả lời:

   b)
   $\sqrt{x^2+25x-26}=\sqrt{x-x^2}$ (2)
   Bình phương hai vế của (2) ta có:
   x² + 25x – 26 = x – x²
   ⇔ 2x² + 24x – 26 = 0
   ⇔ x = 1 hoặc x = –13
   Thay x = 1 vào (2) ta có:
   $\sqrt{1^2+25.1-26}=\sqrt{1-1^2}$ ⇔ 0 = 0 (thỏa mãn)
   Thay x = –13 vào (2) ta có:
   $\sqrt{{(-13)}^2+25.(-13)-26}=\sqrt{(-13)-{(-13)}^2}\iff \sqrt{-182}=\sqrt{-182}$ (không thể tồn tại)
   Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {1}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c)4×2+8x−37=−x2−2x+3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   c)$\sqrt{4x^2+8x-37}=\sqrt{-x^2-2x+3}$.

   Trả lời:

   c)
   $\sqrt{4x^2+8x-37}=\sqrt{-x^2-2x+3}$ (3)
   Bình phương hai vế của (3) ta có:
   4x² + 8x – 37 = –x² – 2x + 3
   ⇔ 5x² + 10x – 40 = 0
   ⇔ x = 2 hoặc x = –4
   Thay x = 2 vào (3) ta có:
   $\sqrt{{4.2}^2+8.2-37}=\sqrt{-2^2-2.2+3}\iff \sqrt{-5}=\sqrt{-5}$ (không thể tồn tại)
   Thay x = –4 vào (3) ta có:
   $\sqrt{4.{(-4)}^2+8.(-4)-37}=\sqrt{-{(-4)}^2-2.(-4)+3}\iff \sqrt{-5}=\sqrt{-5}$ (không thể tồn tại)
   Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = ∅.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải các phương trình sau: a) 2×2−13x+16=6−x;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau:
   a) $\sqrt{2x^2-13x+16}=6-x$;

   Trả lời:

   a)
   $\sqrt{2x^2-13x+16}=6-x$ (1)
   Bình phương hai vế của (1) ta có:
   2x² – 13x + 16 = (6 – x)²
   ⇔ 2x² – 13x + 16 = 36 – 12x + x²
   ⇔ x² – x – 20 = 0
   ⇔ x = 5 hoặc x = –4
   Thay x = 5 vào (1) ta có:
   $\sqrt{{2.5}^2-13.5+16}=6-5\iff 1=1$ (thỏa mãn)
   Thay x = –4 vào (1) ta có:
   $\sqrt{2.{(-4)}^2-13.(-4)+16}=6-(-4)\iff 10=10$ (thỏa mãn)
   Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {–4; 5}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. b) 3×2−33x+55=x−5;
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $\sqrt{3x^2-33x+55}=x-5$;

   Trả lời:

   b)
   $\sqrt{3x^2-33x+55}=x-5$ (2)
   Bình phương hai vế của (2) ta có:
   3x² – 33x + 55 = (x – 5)²
   ⇔ 3x² – 33x + 55 = x² – 10x + 25
   ⇔ 2x² – 23x + 30 = 0
   ⇔ x = 10 hoặc x = 1,5
   Thay x = 10 vào (2) ta có:
   $\sqrt{{3.10}^2-33.10+55}=10-5\iff 5=5$ (thỏa mãn)
   Thay x = 1,5 vào (2) ta có:
   $\sqrt{{\mathrm{3.1,5}}^2-\mathrm{33.1,5}+55}=\mathrm{1,5}-5\iff \mathrm{3,5}=-\mathrm{3,5}$ (không thỏa mãn)
   Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {10}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====