Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng d1: x+ 2y -7= 0 và d2: 2x- 4y+ 9= 0.

Câu hỏi:

Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng d₁: x+ 2y -7= 0 và d₂: 2x- 4y+ 9= 0.

A. $–\frac{3}{5}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{1}{5}$

D.$\frac{3}{\sqrt{5}}$

Trả lời:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁ là n1=(1;2)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₂ là n2=(2;-4)
Gọi $\phi$ là góc giữa 2 đường thẳng ta có:
$\cos \phi =\frac{n_1.n_2}{\left|n_1\right|.\left|n_2\right|}=–\frac{3}{5}$
 
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? (I) x2+ y2 – 4x +15y -12= 0. (II) x2+ y2 – 3x +4y +20= 0. (III) 2×2+ 2y2- 4x + 6y +1= 0 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
   (I) x²+ y² – 4x +15y -12= 0.
   (II) x²+ y² – 3x +4y +20= 0.
   (III) 2x²+ 2y²– 4x + 6y +1= 0 .

   A. Chỉ (I).

   B. Chỉ (II).

   C. Chỉ (III).

   D. Chỉ (I) và (III).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta xét các phương án:
   (I) có: 
   
   (II) có:
   
   (III) tương đương : x²+ y² – 2x – 3y + 0,5= 0.
   phương trình này có:
   
   Vậy chỉ (I) và (III) là phương trình đường tròn.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Mệnh đề nào sau đây đúng? (1) Đường tròn (C1) : x2+ y2 – 2x +4y – 4= 0 có tâm I( 1; -2) bán kính R= 3. (2) Đường tròn (C2) x2+ y2 – 5x +3y – 0,5= 0 có tâm bán I 52; -32 kính R= 3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề nào sau đây đúng?
   (1) Đường tròn (C₁) : x²+ y² – 2x +4y – 4= 0 có tâm I( 1; -2) bán kính R= 3.
   (2) Đường tròn (C₂) x²+ y² – 5x +3y – 0,5= 0 có tâm bán $\mathrm{I} \left(\frac{5}{2}; –\frac{3}{2}\right)$ kính R= 3.

   A. Chỉ (1).

   B. Chỉ (2).

   C.cả hai

   Đáp án chính xác

   D. Không có.

   Trả lời:

   Ta có: đường tròn (C₁) : 
   
   Vậy (1) đúng
   Đường tròn ( C₂): 
   
   Vậy (2) đúng.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (C) : x2+ y2- 4x + 3= 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C) : x²+ y²– 4x + 3= 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

   A. tâm I( 2; 0)

   B. bán kính R= 1

   C. (C) cắt trục 0x tại 2 điểm.

   D. (C) cắt trục Oy tại 2 điểm.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Cho x= 0 ta được: y²+ 3= 0 phương trình vô nghiệm.
   Vậy (C) không có điểm chung nào với trục tung.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (C) : x2+ y2+ 8x+ 6y+ 9= 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C) : x²+ y²+ 8x+ 6y+ 9= 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

   A. (C) không đi qua điểm O.

   B. tâm I( -4; -3).

   C.bán kính R= 4.

   D. (C) đi qua điểm M(-1; 0) .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   +Ta có a= -4; b= -3 ; c= 9 và a²+ b²– c= 16+ 9 – 9 = 16> 0
   Suy ra (C) là đường tròn tâm I( -4; -3) và R= 4
   Vậy B; C đúng.
   +Thay O vào (C) ta có: 0²+ 0²+ 8.0+ 6.0 + 9= 0 vô lí . Vậy A đúng.
   +Thay M( -1; 0) vào (C) ta có: (-1) ²+ 0²+ 8.(-1) + 6.0 + 9= 0 ( vô lý). Vậy D sai.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường tròn x2+ y2 – 10x -11= 0 có bán kính bằng bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn x²+ y² – 10x -11= 0 có bán kính bằng bao nhiêu?

   A.6

   Đáp án chính xác

   B.2

   C. 4

   D. $\sqrt{6}$

   Trả lời:

   Ta có hệ số a= 5; b= 0 và c= -11 nên bán kính là R=$\sqrt{a^2+b^2–c}=6$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====