Câu hỏi:
Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35km/h. Máy bay bị thay đổi vận tốc đầu khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị km/h).
Trả lời:
Lời giải
Gọi \(\overrightarrow {{v_0}} \)là vận tốc của máy bay, \(\overrightarrow {{v_1}} \)là vận tốc của gió.
Khi đó ta có: \(\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right| = 650\), \(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 35\), \(\left( {\overrightarrow {{v_0}} ;\overrightarrow {{v_1}} } \right) = 45^\circ \)
Tốc độ mới của máy bay là \(\overrightarrow v = \overrightarrow {{v_0}} + \overrightarrow {{v_1}} \)
⇔ \({\overrightarrow v ^2} = {\left( {\overrightarrow {{v_0}} + \overrightarrow {{v_1}} } \right)^2}\)
⇔ \({\overrightarrow v ^2} = {\overrightarrow {{v_0}} ^2} + 2\overrightarrow {{v_0}} .\overrightarrow {{v_1}} + {\overrightarrow {{v_1}} ^2}\)
⇔ \({\overrightarrow v ^2} = {650^2} + 2\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{v_0}} ;\overrightarrow {{v_1}} } \right) + {35^2}\)
⇔ \({\overrightarrow v ^2} = {650^2} + 2.650.35.\cos 45^\circ + {35^2}\)
⇔ \({\overrightarrow v ^2} \approx 455\,\,898,4\)
⇔ v = 675,2 km/h.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC. Giá trị của \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} \) bằng:
A. AB . AC . cos\(\widehat {BAC}\).
B. – AB . AC . cos\(\widehat {BAC}\).
C. AB . AC . cos\(\widehat {ABC}\).
D. AB . AC . cos\(\widehat {ACB}\).
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Giá trị của \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} \) bằng:
A. AB . AC . cos\(\widehat {BAC}\).
B. – AB . AC . cos\(\widehat {BAC}\).
C. AB . AC . cos\(\widehat {ABC}\).
D. AB . AC . cos\(\widehat {ACB}\).Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là A
Xét tam giác ABC, có:
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} = \left( { – \overrightarrow {AB} } \right).\left( { – \overrightarrow {AC} } \right) = BA.CA.c{\rm{os}}\left( { – \overrightarrow {AB} , – \overrightarrow {AC} } \right)\)
= \(BA.CA.c{\rm{os}}\widehat {BAC}\)
= \(BA.CA.c{\rm{os}}\left( {\widehat {BAC}} \right)\)
Vậy chọn A.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC. Giá trị của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) bằng:
A. AB . BC . cos\(\widehat {ABC}\).
B. AB . AC . cos\(\widehat {ABC}\).
C. – AB . BC . cos\(\widehat {ABC}\).
D. AB . BC . cos\(\widehat {BAC}\).
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Giá trị của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) bằng:
A. AB . BC . cos\(\widehat {ABC}\).
B. AB . AC . cos\(\widehat {ABC}\).
C. – AB . BC . cos\(\widehat {ABC}\).
D. AB . BC . cos\(\widehat {BAC}\).Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là A
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = – \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = – AB.BC.\cos \left( { – \overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)
= \( – AB.BC.\cos \left( {180^\circ – \widehat {ABC}} \right)\)
= \(AB.BC.\cos \widehat {ABC}\).
Vậy chọn A.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là:
A. Đường tròn tâm A bán kính AB.
B. Đường tròn tâm B bán kính AB.
C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
D. Đường tròn đường kính AB.
Câu hỏi:
Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là:
A. Đường tròn tâm A bán kính AB.
B. Đường tròn tâm B bán kính AB.
C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
D. Đường tròn đường kính AB.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là D
Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\)
⇒ \(\widehat {\left( {\overrightarrow {MA} ;\overrightarrow {MB} } \right)} = \widehat {AMB} = 90^\circ \)
Do đó tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) là đường tròn đường kính AB.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nếu hai điểm M và N thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = – 9\) thì:
A. MN = 9.
B. MN = 3.
C. MN = 81.
D. MN = 6.
Câu hỏi:
Nếu hai điểm M và N thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = – 9\) thì:
A. MN = 9.
B. MN = 3.
C. MN = 81.
D. MN = 6.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là B
Ta có: \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = MN.MN.cos\left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NM} } \right) = MN.MN.cos180^\circ = – M{N^2}\)
Mà \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = – 9\) nên – MN2 = – 9 ⇔ MN2 = 9 ⇔ MN = 3 (thỏa mãn) hoặc MN = – 3 (không thỏa mãn).
Vậy MN = 3.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn \(BM = \frac{1}{3}BC\), \(CN = \frac{5}{4}CA\). Tính:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} \).
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn \(BM = \frac{1}{3}BC\), \(CN = \frac{5}{4}CA\). Tính:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} \).Trả lời:
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)
= \(AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)
= \(a.a.\cos 60^\circ \)
= \(\frac{1}{2}{a^2}\)
\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right).\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AN} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} } \right).\left( {\frac{1}{4}\overrightarrow {CA} – \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \left[ {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} } \right)} \right].\left( { – \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right).\left( { – \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = – \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .\frac{1}{4}\overrightarrow {AC} – \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\frac{1}{4}\overrightarrow {AC} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)
\( = – \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} – \frac{2}{3}{\overrightarrow {AB} ^2} – \frac{1}{{12}}{\overrightarrow {AC} ^2} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)
\( = – \frac{1}{6}.\frac{1}{2}{a^2} – \frac{2}{3}.{a^2} – \frac{1}{{12}}.{a^2} – \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{a^2}\)
\( = – \frac{1}{{12}}{a^2} – \frac{2}{3}.{a^2} – \frac{1}{{12}}.{a^2} – \frac{1}{6}{a^2}\)
\( = – {a^2}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====