Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là: a) A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3);

Câu hỏi:

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là:
a) A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3);

Trả lời:

a) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3)
Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
$\overrightarrow{AI}=(x-1;y-4);\overrightarrow{BI}=(x;y-1);\overrightarrow{CI}=(x-4;y-3)$
Suy ra $\left\{\begin{array}{l}A{I}^2=B{I}^2\\ A{I}^2=C{I}^2\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}{(x–1)}^2+{(y–4)}^2=x^2+{(y–1)}^2\\ {(x–1)}^2+{(y–4)}^2={(x–4)}^2+{(y–3)}^2\end{array}\right.$ 
$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x+1+y^2-8y+16=x^2+y^2-2y+1\\ x^2-2x+1+y^2-8y+16=x^2-8x+16+y^2-6y+9\end{array}\right.$ 
$\iff \left\{\begin{array}{l}-2x-6y=-16\\ 6x-2y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$ 
Suy ra I(2; 2)
Bán kính R = IB ta có IB = $\left|\overrightarrow{IB}\right|$  mà $\overrightarrow{IB}=(-2;-1)$ suy ra $\left|\overrightarrow{IB}\right|=\sqrt{{(-2)}^2+{(-1)}^2}=\sqrt{5}$
Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = $\sqrt{5}$ là:
(x – 2)2 + (y – 2)2 = 5.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. a) x2 + y2 + 2x + 2y – 9 = 0;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
   a) x² + y² + 2x + 2y – 9 = 0;

   Trả lời:

   a) x² + y² + 2x + 2y – 9 = 0 (1)
   Phương trình (1) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = – 1; b = – 1; c = – 9
   Ta có a² + b² – c = (– 1)² + (– 1)² – (– 9) = 11 > 0
   Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(– 1; – 1) bán kính R = $\sqrt{11}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) x2 + y2 – 6x – 2y + 1 = 0;
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) x² + y² – 6x – 2y + 1 = 0;

   Trả lời:

   b) x² + y² – 6x – 2y + 1 = 0 (2)
   Phương trình (2) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = 3; b = 1; c = 1
   Ta có a² + b² – c = 3² + 1² – 1 = 9 > 0
   Vậy (2) là phương trình đường tròn tâm I(3; 1) bán kính R = 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) x2 + y2 + 8x + 4y + 2022 = 0;
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) x² + y² + 8x + 4y + 2022 = 0;

   Trả lời:

   c) x² + y² + 8x + 4y + 2022 = 0 (3)
   Phương trình (3) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = – 4; b = – 2; c = 2022
   Ta có a² + b² – c = (– 4)² + (– 2)² – 2022 = – 2002 < 0
   Vậy (3) không là phương trình đường tròn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. d) 3×2 + 2y2 + 5x + 7y – 1 = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   d) 3x² + 2y² + 5x + 7y – 1 = 0.

   Trả lời:

   d) 3x² + 2y² + 5x + 7y – 1 = 0 (4)
   Phương trình (4) không phải là phương trình đường tròn vì không thể đưa về dạng (x – a)² + (y – b)² = R² hoặc dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm O(0; 0) và có bán kính R = 9;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
   a) (C) có tâm O(0; 0) và có bán kính R = 9;

   Trả lời:

   a) Đường trong (C) tâm O(0; 0) và có bán kính R = 9 có phương trình là:
   x² + y² = 81

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====