Gọi AN, CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Câu hỏi:

Gọi AN, CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$

B. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}–\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$

C. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}\overrightarrow{CM}$

D. $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AN}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ AM→=xAB→+yAC→. Đặt MA→=xMB→+yMC→. Tính giá trị biểu thức P = x + y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$. Đặt $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$. Tính giá trị biểu thức P = x + y

   A. P=0

   B. P=2

   Đáp án chính xác

   C. P=-2

   C. P=3

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai điểm cố định A, B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thỏa: MA→+MB→=MA→-MB→ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm cố định A, B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thỏa: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}–\overrightarrow{MB}\right|$ là:

   A. Đường tròn đường kính AB

   Đáp án chính xác

   B. Trung trực của AB

   C. Đường tròn tâm I, bán kính AB

   D. Nửa đường tròn đường kính AB

   Trả lời:

   Ta có:Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính ABĐáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = 2. Độ dài vec tơ 4AB→-AC→ bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = 2. Độ dài vec tơ $4\overrightarrow{AB}–\overrightarrow{AC}$ bằng

   A. $\sqrt{17}$

   B. $2\sqrt{15}$

   C. $5$

   D. $2\sqrt{17}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vẽ . Vẽ hình bình hành AC’DB’Ta có: Do đó Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?

   A. $\left|3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}\right|=5a$

   B. $\left|2\overrightarrow{OA}\right|+\left|4\overrightarrow{OB}\right|=5a$

   C. $\left|7\overrightarrow{OA}–2\overrightarrow{OB}\right|=5a$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|11\overrightarrow{OA}\right|–\left|6\overrightarrow{OB}\right|=5a$

   Trả lời:

   
   Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
   A đúng, gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho 
   Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho 
   Dựng hình chữ nhật OCED suy ra  (quy tắc hình bình hành)
   Ta có
   
   B đúng, vì
   
   C sai, xử lí tương tự như đáp án A
   D đúng, vì
   
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+3MB→+4MC→=MB→-MA→ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}–\overrightarrow{MA}\right|$ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a

   A. $R=\frac{a}{3}$

   B. $R=\frac{a}{9}$

   Đáp án chính xác

   C. $R=\frac{a}{2}$

   D. $R=\frac{a}{6}$

   Trả lời:

   Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====