Giả sử (2x + 1)4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4. Hãy tính: a) a0 + a1 + a2 + a3 + a4;

Câu hỏi:

Giả sử (2x + 1)⁴ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴. Hãy tính:
a) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄;

Trả lời:

a) Ta có: (2x + 1)⁴ = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴.
Chọn x = 1, ta được:
(2.1 + 1)⁴ = a₀ + a₁.1 + a₂.1² + a₃.1³ + a₄.1⁴
⇔ 3⁴ = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄
⇔ a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81
Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 81.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một nhóm có 4 học sinh, mỗi học sinh chọn một trong ba lớp môn thể thao: bóng đá, bóng rổ và cầu lông. Có bao nhiêu kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm? A. 34; B. 43; C. 3!; D. 4!.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một nhóm có 4 học sinh, mỗi học sinh chọn một trong ba lớp môn thể thao: bóng đá, bóng rổ và cầu lông. Có bao nhiêu kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm?
   A. 3⁴;
   B. 4³;
   C. 3!;
   D. 4!.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là A
   Một học sinh có 3 cách chọn lớp thể thao. Áp dụng quy tắc nhân ta có 4 học sinh có 3.3.3.3 = 3⁴ kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. 90.91….. 100 bằng: A. A1009 B. A10010 C. A10011 D. A10012
   
   

   Câu hỏi:
   

   90.91….. 100 bằng:
   A. $A_{100}^9$
   B. $A_{100}^{10}$
   C. $A_{100}^{11}$
   D. $A_{100}^{12}$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là C
   M = 90.91….. 100 = 100. ( 100 – 1 ) . ( 100 – 2 )… ( 100 – 11 + 1 )
   M = $A_{100}^{11}$
   Vậy đáp án đúng là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một tập hợp có 10 phần tử. Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử? A.3!; B.10.9.8, C. 103, D. 10!3!7!
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một tập hợp có 10 phần tử. Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?
   A.3!;
   B.10.9.8,
   C. 10³,
   D. $\frac{10!}{3!7!}$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là D
   Số tập hợp con có 3 phần tử trong số 10 phần tử là tổ hợp chập 3 của 10 phần tử hay
    ${\text{C}}_{\text{10}}^{\text{3}}\text{=}\frac{10!}{3!7!}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một tập hợp có 5 phần tử. Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử? A. 1+C51+C52 B. C50C51C52 C. C51C52 D. 1+2!+3!
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một tập hợp có 5 phần tử. Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử?
   A. $1+C_5^1+C_5^2$
   B. $C_5^0{C}_5^1{C}_5^2$
   C. $C_5^1{C}_5^2$
   D. $1+2!+3!$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là A
   Trường hợp 1: Có 1 tập hợp con có 0 phần tử.
   Trường hợp 2: Số tập hợp con có 1 phần tử là tổ hợp chập 1 của 5 phần tử hay ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{1}}$ .
   Trường hợp 3: Số tập hợp con có 2 phần tử là tổ hợp chập 2 của 5 phần tử hay ${\text{C}}_{\text{5}}^2$ .
   Theo quy tắc cộng ta có $1+C_5^1+C_5^2$  tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong khai triển x−25 , hệ số của (x)4 bằng: A. -5; B. 5; C. -10; D. 10.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong khai triển ${\left(\sqrt{x}-2\right)}^5$ , hệ số của ($\sqrt{x}$)⁴ bằng:
   A. -5;
   B. 5;
   C. -10;
   D. 10.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là C
     ${\left(\sqrt{x}-2\right)}^5$ = ($\sqrt{\text{x}}$)⁵ + 5. ( $\sqrt{\text{x}}$)⁴.(–2) + 10.( $\sqrt{\text{x}}$)³.(–2)² + 10.( $\sqrt{\text{x}}$)². (–2)³ + 5. ( $\sqrt{\text{x}}$). (–2)⁴ + (–2)⁵
   = ( $\sqrt{\text{x}}$)⁵ – 10($\sqrt{\text{x}}$ )⁴ + 40.( $\sqrt{\text{x}}$)³ – 80.($\sqrt{\text{x}}$ )² + 80($\sqrt{\text{x}}$ ). (–2)⁴ – 32.
   Vậy hệ số của ($\sqrt{\text{x}}$ )⁴ trong khai triển đã cho là – 10.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====