Để hệ phương trình: mx+2y=mm−1x+m−1y=1có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

Câu hỏi:

Để hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}mx+2y=m\\ \left(m-1\right)x+\left(m-1\right)y=1\end{array}\right.$có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

A. $\left[\begin{array}{c}m=0\\ m=2\end{array}\right.$
 

Đáp án chính xác

B. $m=0$

C. $m=2$

D. $\left[\begin{array}{c}m=-1\\ m=0\end{array}\right.$

Trả lời:

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}m& 2\\ m-1& m-1\end{array}\right|=m^2-m-2m+2=m^2-3m+2=\left(m-1\right)\left(m-2\right)$
$D_x=\left|\begin{array}{cc}m& 2\\ 1& m-1\end{array}\right|=m^2-m-2=\left(m+1\right)\left(m-2\right)$
$D_y=\left|\begin{array}{cc}m& m\\ m-1& 1\end{array}\right|=-m^2+2m=-m\left(m-2\right)$
Nếu $D\ne 0\iff \left(m-1\right)\left(m-2\right)\ne 0\iff \left[\begin{array}{c}m\ne 1\\ m\ne 2\end{array}\right.$=> Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{-m}{m-1}=-1-\frac{1}{m-1}\end{array}\right.$

Để x, y $\in$ Z. Suy ra $\left\{\begin{array}{c}\frac{2}{m-1}\in Z\\ \frac{1}{m-1}\in Z\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m-1\in U\left(2\right)=\left\{\pm 1;\pm 2\right\}\\ m-1\in U\left(1\right)=\left\{\pm 1\right\}\end{array}\right.\Rightarrow m-1\in U\left(1\right)=\left\{\pm 1\right\}=\left\{–1;1\right\}$
+) Với m – 1 = 1 ⇒ m = 2 (loại)
+) Với m – 1 = −1 ⇒ m = 0 (thoả mãn)
Nếu D = 0 $\iff \left[\begin{array}{c}m=1\\ m=2\end{array}\right.$
+) Với $m=1\Rightarrow D_x\ne 0$ suy ra hệ phương trình vô nghiệm 
+) Với $m=2\Rightarrow D=D_x=D_y=0$ suy ra hệ phương trình trở thành $\left\{\begin{array}{c}2x+2y=2\\ x+y=1\end{array}\right.$, khi đó hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.
Vậy m = 0 hoặc m = 2 thoả mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hệ phương trình mx+y=m+1x−my=2017có nghiệm khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}mx+y=m+1\\ x-my=2017\end{array}\right.$có nghiệm khi:

   A. $m\ne 1$

   B. $m\ne \pm 1$

   C. $m\ne -1$

   D. Với mọi giá trị của m

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}m& 1\\ 1& -m\end{array}\right|=-m^2-1;$$D_x=\left|\begin{array}{cc}m+1& 1\\ 2017& -m\end{array}\right|=-m^2-m-2017;$$D_y=\left|\begin{array}{cc}m& m+1\\ 1& 2017\end{array}\right|=2016m-1$Vì $D=-m^2-1\le -1\ne 0$ nên hệ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hệ phương trình có tham số m: mx+y=mx+my=m. Hệ có nghiệm duy nhất khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình có tham số m: $\left\{\begin{array}{c}mx+y=m\\ x+my=m\end{array}\right.$. Hệ có nghiệm duy nhất khi:

   A. m ≠ 1

   B. m ≠ −1

   C. m ≠ ±1

   Đáp án chính xác

   D. m ≠ 0

   Trả lời:

   Ta có:  $D=\left|\begin{array}{cc}m& 1\\ 1& m\end{array}\right|=m^2–1$Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\iff D\ne 0\iff m^2–1\ne 0\iff m\ne \pm 1$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hệ phương trình:3x+m−5y=62x+m−1y=4. Kết luận nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{c}3x+\left(m-5\right)y=6\\ 2x+\left(m-1\right)y=4\end{array}\right.$. Kết luận nào sau đây là sai?

   A. Hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
    

   B. Có giá trị của m để hệ vô nghệm

   Đáp án chính xác

   C. Hệ có vô số nghiệm khi $m=–7$

   D. Hệ có nghiệm duy nhất khi $m\ne –7$

   Trả lời:

   Ta có:$D=\left|\begin{array}{cc}3& m-5\\ 2& m-1\end{array}\right|=3\left(m-1\right)-2\left(m-5\right)=m+7$$D_x=\left|\begin{array}{cc}6& m-5\\ 4& m-1\end{array}\right|=6\left(m-1\right)-4\left(m-5\right)=2m+14$$D_y=\left|\begin{array}{cc}3& 6\\ 2& 4\end{array}\right|=0$+ Nếu $D\ne 0\iff m+7\ne 0\iff m\ne -7$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất: $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{2m+14}{m+7}=2\\ y=\frac{D_y}{D}=0\end{array}\right.$+ Nếu $D=0\iff m=-7\Rightarrow D_x=D_y=0$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm.Do đó, kết luận A, C, D đúng; B saiĐáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hệ phương trình: x−my=0mx−y=m+1. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x-my=0\\ mx-y=m+1\end{array}\right.$. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

   A. $m=\pm 1$

   B. $m=0$

   C. $m=-1$

   Đáp án chính xác

   D. $m=0$ hoặc $m=-1$

   Trả lời:

   Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}1& -m\\ m& -1\end{array}\right|=m^2-1;$$D_x=\left|\begin{array}{cc}0& -m\\ m+1& -1\end{array}\right|=m(m+1);$$D_y=\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ m& m+1\end{array}\right|=m+1$ Nếu $D=0\iff m^2–1=0\iff m=\pm 1$Với $m=1$$\Rightarrow D_x\ne 0$ nên hệ phương trình vô nghiệm.Với $m=–1$$\Rightarrow D_x=D_y=0$ nên hệ phương trình có vô số nghiệm.Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nghiệm của hệ phương trình 2mx−1+2y=3mx−1+y+6y=5trong trường hợp m≠0  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\frac{2m}{x-1}+\frac{2}{y}=3\\ \frac{m}{x-1}+\frac{y+6}{y}=5\end{array}\right.$trong trường hợp m$\ne$0  là:

   A. $\left(1;0\right)$
    

   B. $\left(m+1;2\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(\frac{1}{m};\frac{1}{2}\right)$

   D. $\left(3;m\right)$

   Trả lời:

   Điều kiện $x\ne 1,y\ne 0$
   Đặt $u=\frac{1}{x-1};v=\frac{1}{y}.$ Hệ phương trình trở thành $\left\{\begin{array}{c}2mu+2v=3\\ mu+6v=4\end{array}\right.$
   Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}2m& 2\\ m& 6\end{array}\right|=10m;$$D_u=\left|\begin{array}{cc}3& 2\\ 4& 6\end{array}\right|=10;$$D_v=\left|\begin{array}{cc}2m& 3\\ m& 4\end{array}\right|=5m$
   Với $m\ne 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất
   $u=\frac{D_u}{D}=\frac{10}{10m}=\frac{1}{m};v=\frac{D_v}{D}=\frac{5m}{10m}=\frac{1}{2}$
   Khi đó: $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{x-1}=\frac{1}{m}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x-1=m\\ y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=m+1\\ y=2\end{array}\right.$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====