Cho tam giác MNP. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng? sin2M+sin2N+sin2P bằng

Câu hỏi:

Cho tam giác MNP. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
$\sin 2M+\sin 2N+\sin 2P$ bằng

A. $\sin M\sin N\sin P$ 

B. $4\sin M\sin N\sin P$

Đáp án chính xác

C. $\cos M\cos NcosP$

D. $4\cos M\cos NcosP$

Trả lời:

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180$°$  nên:
$\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°\iff \hat{M}+\hat{N}=180°–\hat{P}\Rightarrow \sin \left(M+N\right)=\sin \left(180°–P\right)=\sin P; \cos \left(M+N\right)=–cosP$
Ta có: 
$\sin 2M+\sin 2N+\sin 2P=2.\sin \left(M+N\right).\cos \left(M–N\right)+2\sin P.\cos P=2\sin P.\cos \left(M–N\right)+2\sin P.\cos P=2\sin P.\left(\cos \left(M–N\right)+\cos P\right)=2\sin P.\left(\cos \left(M–N\right)–\cos \left(M+N\right)\right)=2\sin P.\left(–2\sin M.\sin \left(–N\right)\right)=4.\sin M.\sin N.\sin P$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biểu thức 2cosπ7cos2π7+cos4π7+cos6π7 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức $2\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{7}+\cos \frac{4\mathrm{\pi }}{7}+\cos \frac{6\mathrm{\pi }}{7}$ bằng

   A. 1

   B. $\frac{1}{8}$

   C. 0

   Đáp án chính xác

   D. $–\frac{1}{8}$

   Trả lời:

   $2\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}.\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{7}+\cos \frac{4\mathrm{\pi }}{7}+\cos \frac{6\mathrm{\pi }}{7}=2\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}.\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{7}+2\cos \frac{5\mathrm{\pi }}{7}\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}=2\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}\left(\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{7}+\cos \frac{5\mathrm{\pi }}{7}\right)=4\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{14}=4\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}.0.\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{14}=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Biểu thức  sin6π7+sin8π7  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức  $\sin \frac{6\mathrm{\pi }}{7}+\sin \frac{8\mathrm{\pi }}{7}$  bằng

   A. -1

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. 2

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có
   $\sin \frac{6\mathrm{\pi }}{7}+\sin \frac{8\mathrm{\pi }}{7}=2.\sin \left(\frac{\frac{6\mathrm{\pi }}{7}+\frac{8\mathrm{\pi }}{7}}{2}\right)\cos \left(\frac{\frac{8\mathrm{\pi }}{7}}{–}\right)=2\mathrm{sin\pi }.\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}=2.0.\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cosα2=0. Khi đó cosα+cos2α+cos4α+cos7α bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\cos \frac{\alpha }{2}=0$. Khi đó $\cos \alpha +\cos 2\alpha +\cos 4\alpha +\cos 7\alpha$ bằng

   A. -1

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. 2

   Trả lời:

   $\cos \alpha =2.{\cos }^2\frac{\alpha }{2}–1=2.0–1=–1\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha –1=2.{(–1)}^2–1=1\cos 4\alpha =2{\cos }^{2}2\alpha –1=2.1^2–1=1\cos 7\alpha =\cos \left(a+6a\right)=\cos \alpha .\cos 6\alpha –\sin \alpha \sin 6\alpha =–\cos (3.2\alpha )=–4{\cos }^{3}2\alpha +3\cos 2\alpha =–4+3=–1\cos \alpha +\cos 2\alpha +\cos 4\alpha +\cos 7\alpha =–1+1+1+(–1)=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Biểu thức cos-π4.cos3π4+sin-π4.sin3π4 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức $\cos \left(\frac{–\mathrm{\pi }}{4}\right).\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{4}+\sin \left(\frac{–\mathrm{\pi }}{4}\right).\sin \frac{3\mathrm{\pi }}{4}$ bằng

   A. -1

   Đáp án chính xác

   B. 0

   C. $\frac{1}{2}$

   D. 1

   Trả lời:

   $\cos \left(\frac{–\mathrm{\pi }}{4}\right).\cos \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)+\sin \left(\frac{–\mathrm{\pi }}{4}\right).\sin \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=\cos \left(\frac{–\mathrm{\pi }}{4}–\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=\cos \left(–\mathrm{\pi }\right)=\mathrm{cos\pi }=–1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biểu thức sinπ4sinπ12sin7π12 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức $\sin \frac{\mathrm{\pi }}{4}\sin \frac{\mathrm{\pi }}{12}\sin \frac{7\mathrm{\pi }}{12}$ bằng

   A. $\sqrt{2}$

   B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

   C. $\frac{1}{8}$

   D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right).\sin \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{12}\right)=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{12}–\frac{7\mathrm{\pi }}{12}\right)–\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{12}+\frac{7\mathrm{\pi }}{12}\right)\right]=\frac{1}{2}.\left[\cos \frac{–\mathrm{\pi }}{2}–\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]=\frac{1}{2}.\left(0–\frac{–1}{2}\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right).\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right).\sin \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{12}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2}}{8}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====