Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính CB→,CA→.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính $\left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right)$.

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

Đáp án chính xác

D. 45°.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:
$\sin \widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{ACB}=30°$
Vậy $\left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right)=\widehat{ACB}=30°$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ CA→ và BC→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{BC}$.

   A. 45°;

   B. 135°;

   Đáp án chính xác

   C. 90°;

   D. 120°.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   
   Trên tia đối của CB lấy D sao cho CB = CD
   Ta có: $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}$
   Khi đó: $\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CD}\right)=\widehat{ACD}$
   Do tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{ACB}=45°$.
   Ta có: $\widehat{ACD}+\widehat{ACB}=180°$ (hai góc kề bù)
   $\Rightarrow \widehat{ACD}=180°-\widehat{ACB}=180°-45°=135°$
   Vậy $\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC}\right)=135°$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC đều. Tính góc AB→,AC→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC đều. Tính góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$.

   A. 90°;

   B. 135°;

   C. 90°;

   D. 60°.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: D.
   Xét tam giác ABC đều có: $\widehat{BAC}=60°$
   $\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=60°$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AB = 3, AC = 6. Tính AB→,AC→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AB = 3, AC = 6. Tính $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$.

   A. 90°;

   B. 60°;

   Đáp án chính xác

   C. 30°;

   D. 45°.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   
   Xét tam giác ABC vuông tại A có:
   $cos\widehat{BAC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{CAB}=60°$
   Vậy $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{CAB}=60°$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 4. Tính côsin của góc BA→,BC→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 4. Tính côsin của góc $\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)$.

   A. $\frac{1}{8}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{8}$

   C. $\frac{7}{8}$

   D. $\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: A.
   Ta có: $\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{ABC}$ 
   Xét tam giác ABC
   Áp dụng định lí côsin ta có:
   $\cos \widehat{ABC}=\frac{B{A}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2BA.BC}=\frac{5^2+4^2-6^2}{\mathrm{2.5.4}}=\frac{1}{8}$
   Vậy $cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=cos\widehat{ABC}=\frac{1}{8}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13. Tính cosAB→,AC→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13. Tính $cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$.

   A. $\frac{1}{39}$

   B. $\frac{1}{3}$

   C. $\frac{1}{9}$

   D. $\frac{11}{39}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: D.
   
   Ta có: $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}$
   Xét tam giác ABC
   Áp dụng định lí côsin ta có:
   $\cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}=\frac{{12}^2+{13}^2-{15}^2}{\mathrm{2.12.13}}=\frac{11}{39}$
   Vậy $cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\frac{11}{39}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====