Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4). a) Tính độ đài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4).
a) Tính độ đài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B.

Trả lời:

a) + Độ dài các cạnh của tam giác ABC
$\overrightarrow{AB}=(2;-2)\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{2^2+{(-2)}^2}=2\sqrt{2}$ 
Suy ra AB = $2\sqrt{2}$.
$\overrightarrow{BC}=(3;3)\Rightarrow \left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$ 
Suy ra AB = $3\sqrt{2}$.
$\overrightarrow{AC}=(5;1)\Rightarrow \left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}$ 
Suy ra AC = $\sqrt{26}$.
+ Tính số đo góc B
Ta có $\overrightarrow{BA}=(-2;2);\overrightarrow{BC}=(3;3)\Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=-2.3+2.3=0$
 $\begin{array}{l}\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=BA.BC.cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)\\ \iff cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{BA.BC}=\frac{-2.3+2.3}{\sqrt{{(-2)}^2+2^2}.\sqrt{3^2+3^2}}=0\end{array}$ 
$\Rightarrow \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)={90}^o$
Mà $\widehat{B}=\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)$ = 90^o.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai vectơ a→=1;2,b→=3;0 a) Tìm toạ độ của vectơ 2a→+3b→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2\right),\overrightarrow{b}=\left(3;0\right)$
   a) Tìm toạ độ của vectơ $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

   Trả lời:

   a) Ta có $2\overrightarrow{a}=(2;4)$; $3\overrightarrow{b}=(9;0)$;
   Vậy $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=(2+9;4+0)=(11;4)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) Tính các tích vô hướng: a→.b→,3a→.2b→.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b},\left(3\overrightarrow{a}\right).\left(2\overrightarrow{b}\right)$.

   Trả lời:

   b) Ta có:
   $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1.3+2.0=3$
   Ta lại có:$3\overrightarrow{a}=(3;6);2\overrightarrow{b}=(6;0)$ 
   Vậy tích vô hướng của $\left(3\overrightarrow{a}\right).\left(2\overrightarrow{b}\right)=3.6+6.0=18$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ba vectơ m→=1;1,n→=2;2,p→=−1;−1. Tìm toạ độ của các vectơ: a) m→+2n→−3p→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba vectơ $\overrightarrow{m}=\left(1;1\right),\overrightarrow{n}=\left(2;2\right),\overrightarrow{p}=\left(-1;-1\right)$. Tìm toạ độ của các vectơ:
   a) $\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n}-3\overrightarrow{p}$

   Trả lời:

   a) $\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n}-3\overrightarrow{p}$ 
   Ta có $2\overrightarrow{n}=(4;4);3\overrightarrow{p}=(-3;-3)$ 
   Vậy $\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n}-3\overrightarrow{p}$ = (1 + 4 – (– 3); 1 + 4 – (– 3))= (8; 8)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác MNP có toạ độ các đỉnh là M(3; 3), N(7; 3) và P(3; 7). a) Tìm toạ độ trung điểm E của cạnh MN.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác MNP có toạ độ các đỉnh là M(3; 3), N(7; 3) và P(3; 7).
   a) Tìm toạ độ trung điểm E của cạnh MN.

   Trả lời:

   a) Gọi E(x_E; y_E) là trung điểm của MN
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_E=\frac{x_M+x_N}{2}=\frac{3+7}{2}=5\\ y_E=\frac{y_M+y_N}{2}=\frac{3+3}{2}=3\end{array}\right.$ 
   Vậy E(5; 3).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. b) Tim toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tim toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP.

   Trả lời:

   b) Gọi G(x_G; y_G) là trọng tâm của tam giác MNP
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_M+x_N+x_P}{3}=\frac{3+7+3}{3}=\frac{13}{3}\\ y_G=\frac{y_M+y_N+y_P}{3}=\frac{3+3+7}{3}=\frac{13}{3}\end{array}\right.$
   Vậy $G\left(\frac{13}{3};\frac{13}{3}\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====