Cho phương trình x2-2x+32+23-mx2-2x+3+m2-6m=0. Tìm m để phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi:

Cho phương trình ${\left(x^2–2x+3\right)}^2+2\left(3–m\right)\left(x^2–2x+3\right)+m^2–6m=0$. Tìm m để phương trình vô nghiệm.

A. m < 2
 

Đáp án chính xác

B. $m\le 4$

C. Không có m

D. $m\ge 2$

Trả lời:

Đặt $t=x^2–2x+3={\left(x–1\right)}^2+2\ge 2$ ta được phương trình $t^2+2\left(3–m\right)t+m^2–6m=0 \left(1\right)$$∆‘=m^2–6m+9–m^2+6m=9$ suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là$t=m–6 và t_2=m$Theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) phải có cả hai nghiệm nhỏ hơn 2$\iff \left\{\begin{array}{c}m<8\\ m<2\end{array}\iff m<2\right.$Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   

   Trả lời:

   Phương trình đã cho tương đương với phương trình
       $(m^2 – 6m + 8)x = m^2 – m – 2$
       ⇔ (m – 2)(m – 4)x = (m + 1)(m – 2)
       Kết luận
       Với x ≠ 2 và x ≠ 4 phương trình có nghiệm 
       Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;
       Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   

   Trả lời:

   Điều kiện của phương trình là x ≠ -1, ta có
   
   ⇒ (m – 2)x + 3 = (2m – 1)(x + 1)
       ⇒ (m + 1)x = 4 – 2m (1)
       Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
       Với m ≠ -1 phương tình (1) có nghiệm 
       Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x ≠ -1 khi và chỉ khi  hay -2m + 4 ≠ -m – 1 ⇒ m ≠ 5
       Kết luận
       Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm
       Với m ≠ -1 và m ≠ 5 phương trình có nghiệm là 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   

   Trả lời:

   Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Khi đó ta có
   
       ⇔ (2m + 1)x – m = (x + m)(x – 1)
       ⇔ x² – (m + 2)x = 0
       ⇔ x = 0, x = m + 2
       Giá trị x = m + 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m ≠ -1
       Kết luận
       Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;
       Với m ≠ -1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   

   Trả lời:

   Điều kiện của phương trình là x ≠ m . Khi đó ta có
   
       ⇔ (3m – 2)x – 5 = -3x + 3m
       ⇔ (3m + 1)x = 3m + 5
       Với m ≠ -1/3 nghiệm của phương trình cuối là 
       Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi
   
   Kết luận
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho phương trình    (m + 2)x2 + (2m + 1)x + 2 = 0Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình   $(m + 2)x^2 + (2m + 1)x + 2 = 0$Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

   Trả lời:

   Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi  suy ra m < -2.    Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi  thỏa mãn điều kiện m < -2.    Đáp số: m = -5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====