Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

By admin 20/04/2023 0

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. D, E, I;

Đáp án chính xác

B. D, E, C;

C. A, I, E.

D. D, E, A;

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường (ảnh 1)
Ta có: $\vec{D I} = \vec{D C} + \vec{C I} \Leftrightarrow \vec{D I} = \vec{D C} + \frac{1}{2} \vec{C B}$ (1)
Lại có: $\vec{C E} = \frac{1}{3} \vec{C A} = \frac{1}{3} (\vec{C D} + \vec{D A}) = \frac{1}{3} (\vec{C D} + \vec{C B})$
Và $\vec{D E} = \vec{D C} + \vec{C E} = \vec{D C} + \frac{1}{3} \vec{C D} + \frac{1}{3} \vec{C B} = \frac{2}{3} \vec{D C} + \frac{1}{3} \vec{C B} = \frac{2}{3} (\vec{D C} + \frac{1}{2} \vec{C B})$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \vec{D E} = \frac{2}{3} \vec{D I}$
Vậy D, E, I thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J thỏa mãn: IA→=2IB→, 3JA→+2JC→=0→ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J thỏa mãn: $\vec{I A} = 2 \vec{I B}$ , $3 \vec{J A} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. A, B, G;

B. A, C, G;

C. A, I, G;

D. I, J, G.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G nằm trong tam giác ABC, do đó ba điểm A, B, G và A, C, G không thể thẳng hàng.
+ Vì $\vec{I A} = 2 \vec{I B}$ nên A, I, B thẳng hàng và I không phải trung điểm AB nên A, I, G không thẳng hàng.
+ Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên:
$\vec{J A} + \vec{J B} + \vec{J C} = 3 \vec{J G}$
$\Leftrightarrow 2 \vec{J A} + 2 \vec{J B} + 2 \vec{J C} = 6 \vec{J G}$

Mà: $3 \vec{J A} + 2 \vec{J C} = \vec{0} \Rightarrow 2 \vec{J C} = - 3 \vec{J A}$
Nên: $2 \vec{J A} + 2 \vec{J B} - 3 \vec{J A} = 6 \vec{J G}$
$\Leftrightarrow 2 \vec{J B} = 6 \vec{J G} + \vec{J A}$

Mặt khác: $\vec{I A} = 2 \vec{I B} \Leftrightarrow \vec{I J} + \vec{J A} = 2 \vec{I J} + 2 \vec{J B}$

Mà $2 \vec{J B} = 6 \vec{J G} + \vec{J A}$ nên ta lại có:
$\vec{I J} + \vec{J A} = 2 \vec{I J} + 6 \vec{J G} + \vec{J A}$
$\Leftrightarrow \vec{I J} = - 6 \vec{J G}$

Vậy I, J, G thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: MA→+MB→=0→ , 3AN→−2AC→=0→ , PB→=2PC→ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ , $3 \vec{A N} - 2 \vec{A C} = \vec{0}$ , $\vec{P B} = 2 \vec{P C}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. M, N, P;

Đáp án chính xác

B. A, M, B;

C. A, N, C;

D. M, N, B.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
$3 \vec{A N} - 2 \vec{A C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{A M} + 3 \vec{M N} - 2 \vec{A P} - 2 \vec{P C} = \vec{0}$ (quy tắc ba điểm)
$\Leftrightarrow \vec{A M} + 3 \vec{M N} + 2 \vec{P M} - 2 \vec{P C} = \vec{0}$
Mà: $\vec{A M} = \vec{M B}$ và $2 \vec{P C} = \vec{P B}$ nên ta có:
$\vec{A M} + 3 \vec{M N} + 2 \vec{P M} - 2 \vec{P C} = \vec{0}$
$\Leftrightarrow \vec{M B} + 3 \vec{M N} + 2 \vec{P M} + \vec{B P} = 0$
$\Leftrightarrow \vec{M P} + 3 \vec{M N} + 2 \vec{P M} = 0$

$\Leftrightarrow 3 \vec{M N} = \vec{M P}$ .
Vậy M, N, P thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho điểm A, B, C sao cho:CA→−2CB→=0→ . Cho điểm M bất kỳ trong mặt phẳng và gọi MN→ là vectơ định bởi MN→=MA→−2MB→ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Câu hỏi:

Cho điểm A, B, C sao cho: $\vec{C A} - 2 \vec{C B} = \vec{0}$ . Cho điểm M bất kỳ trong mặt phẳng và gọi $\vec{M N}$ là vectơ định bởi $\vec{M N} = \vec{M A} - 2 \vec{M B}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. M, N, A;

B. M, B, A;

C. M, N, C;

Đáp án chính xác

D. A, N, B.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
$\vec{C A} - 2 \vec{C B} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{C A} - \vec{C B} = \vec{C B} \Leftrightarrow \vec{B A} = \vec{C B}$
$\Leftrightarrow \vec{B C} + \vec{C A} = \vec{C B} \Leftrightarrow \vec{C A} - 2 \vec{C B} = \vec{0}$

Mặt khác ta có:
$\begin{array}{l} \vec{M N} = \vec{M A} - 2 \vec{M B} \\ = \vec{M C} + \vec{C A} - 2 (\vec{M C} + \vec{C B}) \\ = - \vec{M C} + (\vec{C A} - 2 \vec{C B}) \\ = - \vec{M C} \end{array}$
$\Rightarrow \vec{M N} = - \vec{M C}$

Vậy M, N, C thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. A, K, H;

Đáp án chính xác

B. A, B, C;

C. A, K, C;

D. B, K, H.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.

Ta có:
$\vec{A K} = \vec{A B} + \vec{B K} = \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{B D} = \vec{A B} + \frac{1}{3} (\vec{A D} - \vec{A B}) = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D}$

$\Rightarrow 3 \vec{A K} = 2 \vec{A B} + \vec{A D}$ (1)
Lại có: $\vec{A H} = \vec{A B} + \vec{B H} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{B C}$
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: $\vec{B C} = \vec{A D}$
Do đó, ta có: $\vec{A H} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} \Rightarrow 2 \vec{A H} = 2 \vec{A B} + \vec{A D}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow 3 \vec{A K} = 2 \vec{A H} \Leftrightarrow \vec{A K} = \frac{2}{3} \vec{A H}$
Vậy A, K, H thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: BH→=15BC→ , BK→=16BD→ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: $\vec{B H} = \frac{1}{5} \vec{B C}$ , $\vec{B K} = \frac{1}{6} \vec{B D}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. A, K, H;

Đáp án chính xác

B. A, B, C;

C. A, K, C;

D. B, K, H.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
$\vec{A K} = \vec{A B} + \vec{B K} = \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{B D} = \vec{A B} + \frac{1}{6} (\vec{A D} - \vec{A B}) = \frac{5}{6} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A D}$

$\Rightarrow 6 \vec{A K} = 5 \vec{A B} + \vec{A D}$ (1)
$\vec{A H} = \vec{A B} + \vec{B H} = \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{B C}$

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: $\vec{B C} = \vec{A D}$
Do đó, ta có: $\vec{A H} = \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A D} \Rightarrow 5 \vec{A H} = 5 \vec{A B} + \vec{A D}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow 6 \vec{A K} = 5 \vec{A H} \Leftrightarrow \vec{A K} = \frac{5}{6} \vec{A H}$
Vậy A, K, H thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====