Cho hàm số y = ax2  + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị là parabol trong hình dưới. Xác định hàm số đó.

Câu hỏi:

Cho hàm số y = ax²  + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị là parabol trong hình dưới. Xác định hàm số đó.

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh S(1; 1) và cắt trục tung tại điểm (0; 2).
Do đó ta có:
a > 0 (1)
\( – \frac{b}{{2a}} = 1\) (2); \( – \frac{\Delta }{{4a}} = 1 \Leftrightarrow – \frac{{{b^2} – 4ac}}{{4a}} = 1\) (3)
c = 2 (4)
Thay (4) vào (3) ta có: \( – \frac{{{b^2} – 4a.2}}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow – {b^2} + 8a = 4a \Leftrightarrow – {b^2} + 4a = 0\) (5)
Từ (2) ta có: b = –2a (6)
Thay (6) vào (5) ta có: –(–2a)² + 4a = 0 ⇔ –4a² + 4a = 0
⇔ 4a(–a + 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 1\,\,(TM)\end{array} \right.\)
Với a = 1 ta có: b = –2.1 = –2
Vậy hàm số cần tìm là: y = x²  – 2x + 2.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình dưới. Xác định công thức của hàm số đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình dưới.
   
   Xác định công thức của hàm số đó.

   A. y = 2x²  – 4x – 2;

   B. y = 2x²  – 4x + 2;

   Đáp án chính xác

   C. y = 2x²  – 4x;

   D. y = 2x²  + 4x + 2.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(1; 0) và cắt trục tung tại điểm (0; 2).
   Do đó ta có:
   a > 0 (1)
   \( – \frac{b}{{2a}} = 1\) (2); \( – \frac{\Delta }{{4a}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} – 4ac}}{{4a}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} – 4ac = 0\) (3)
   c = 2 (4)
   Thay (4) vào (3) ta có: b² – 4a.2 = 0 ⇔ b² – 8a = 0 (5)
   Từ (2) ta có: b = –2a (6)
   Thay (6) vào (5) ta có: (–2a)² – 8a = 0 ⇔ 4a² – 8a = 0 ⇔ 4a(a – 2) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 2\,\,(TM)\end{array} \right.\)
   Với a = 2 ta có: b = –2.2 = –4
   Vậy hàm số y = ax²  + bx + c là y = 2x²  – 4x + 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đồ thị hàm số trong hình sau là của hàm số bậc hai nào ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số trong hình sau là của hàm số bậc hai nào ?
   

   A. y = x²  + 4x + 3;

   B. y = x²  – 4x + 3;

   Đáp án chính xác

   C. y = x²  – 4x – 3;

   D. y = –x²  – 4x + 3.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
   Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(2; –1) và cắt trục tung tại điểm (0; 3).
   Do đó ta có:
   a > 0 (1)
   \( – \frac{b}{{2a}} = 2\) (2); \( – \frac{\Delta }{{4a}} = – 1 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} – 4ac}}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} – 4ac = 4a\) (3)
   c = 3 (4)
   Thay (4) vào (3) ta có: b² – 4a.3 = 4a ⇔ b² – 16a = 0 (5)
   Từ (2) ta có: b = –4a (6)
   Thay (6) vào (5) ta có: (–4a)² – 16a = 0 ⇔ 16a² – 16a = 0
   ⇔ 16a(a – 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 1\,\,(TM)\end{array} \right.\)
   Với a = 1 ta có: b = –4.1 = –4
   Vậy hàm số y = ax²  + bx + c là y = x²  – 4x + 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đồ thị hàm số y = ax2  + bx + c (a ≠ 0) trong hình vẽ sau. Xác định hàm số đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c (a ≠ 0) trong hình vẽ sau. Xác định hàm số đó.
   

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(2; –2) và cắt trục tung tại điểm (0; 2).
   Do đó ta có:
   a > 0 (1)
   \( – \frac{b}{{2a}} = 2\) (2); \( – \frac{\Delta }{{4a}} = – 2 \Leftrightarrow – \frac{{{b^2} – 4ac}}{{4a}} = – 2\) (3)
   c = 2 (4)
   Thay (4) vào (3) ta có: \( – \frac{{{b^2} – 4a.2}}{{4a}} = – 2 \Leftrightarrow – {b^2} + 8a = – 8a \Leftrightarrow – {b^2} + 16a = 0\) (5)
   Từ (2) ta có: b = –4a (6)
   Thay (6) vào (5) ta có: –(–4a)² + 16a = 0 ⇔ –16a² + 16a = 0
   ⇔ 16a(–a + 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = 1\,\,(TM)\end{array} \right.\)
   Với a = 1, ta có: b = –4.1 = –4
   Do đó, hàm số cần tìm là: y = x²  – 4x + 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị hàm số trong hình sau là của hàm số bậc hai nào ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số trong hình sau là của hàm số bậc hai nào ?
   

   A. y = x²  – 4x + 2;

   B. y = –x²  – 4x + 2;

   C. y = –x²  + 4x – 4;

   Đáp án chính xác

   D. y = x²  – 4x + 4.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   Hàm số bậc hai có dạng y = ax²  + bx + c (a ≠ 0).
   Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c có bề lõm hướng xuống, đỉnh I(2; 0) và cắt trục tung tại điểm (0; – 4).
   Do đó ta có:
   a < 0 (1)
   \( – \frac{b}{{2a}} = 2\) (2); \( – \frac{\Delta }{{4a}} = 0 \Leftrightarrow – \frac{{{b^2} – 4ac}}{{4a}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} – 4ac = 0\) (3)
   c = – 4 (4)
   Thay (4) vào (3) ta có: \({b^2} – 4a.( – 4) = 0 \Leftrightarrow {b^2} + 16a = 0\) (5)
   Từ (2) ta có: b = –4a (6)
   Thay (6) vào (5) ta có: (–4a)² + 16a = 0 ⇔ 16a² + 16a = 0
   ⇔ 16a(a + 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,(L)\\a = – 1\,\,(TM)\end{array} \right.\)
   Với a = –1 ta có: b = – 4.(– 1) = 4
   Vậy hàm số y = ax²  + bx + c là y = –x²  + 4x – 4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho parabol như hình dưới. Xác định hàm số đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho parabol như hình dưới. Xác định hàm số đó.
   

   A. y = 2x²  – 3;

   B. y = x²  – 3;

   Đáp án chính xác

   C. y = x²  – 5;

   D. y = x²  – 3x.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   Gọi dạng của parabol trên là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
   Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = ax²  + bx + c có bề lõm hướng lên, đỉnh I(0; –3) và cắt trục tung tại điểm (0; –3).
   Do đó ta có:
   a > 0
   \( – \frac{b}{{2a}} = 0\) ⇒ b = 0
   c = –3
   Dựa vào đồ thị ta còn thấy, đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 1) do đó ta có:
   Tại x = 2 thì y = a.2² + b.2 + c = 1
   Hay 4a + 2b + c = 1
   Mà b = 0, c = –3
   ⇒ 4a – 3 = 1
   ⇒ 4a = 4
   ⇒ a = 1 (TM)
   Vậy hàm số y = ax²  + bx + c là y = x²  – 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====