Cho hai phương trình: x(x−2)=3(x−2)(1) và x(x−2)x−2=3(2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho hai phương trình: $x(x-2)=3(x-2)$(1) và $\frac{x(x-2)}{x-2}=3$(2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2).

Đáp án chính xác

B. Phương trình (1) và (2) là hai phương trình tương đương

C. Phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1)

D. Cả A, B, C đều sai

Trả lời:

Ta có: Phương trình (1) $\iff \left[\begin{array}{c}x-2=0\\ x=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=3\end{array}\right.$
Do đó, tập nghiệm của phương trình (1) là $S_1=\left\{2;3\right\}$
Phương trình (2) ⇔ $\left\{\begin{array}{c}x-2\ne 0\\ x=3\end{array}\right.\iff x=3$
 Do đó, tập nghiệm của phương trình (2) là $S_2=\left\{3\right\}$
– Vì $S_2\subset S_1$ nên phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2).
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điều kiện xác định của phương trình x2−4=1x−2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{x^2-4}=\frac{1}{x-2}$ là:

   A.   x > 2

   B.   x $\ge$ 2 hoặc x < −2.

   C.   x > 2 hoặc x < −2.

   D.   x > 2 hoặc x $\le$ −2.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương trình xác định khi $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-4\ge 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.$Ta có: $x^2-4\ge 0\iff (x-2)(x+2)\ge 0$$TH1:\left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ x+2\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ x\ge -2\end{array}\right.\iff x\ge 2$$TH2:\left\{\begin{array}{c}x-2\le 0\\ x+2\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\le 2\\ x\le -2\end{array}\right.\iff x\le -2$ Do đó: $(x-2)(x+2)\ge 0\iff \left[\begin{array}{c}x\ge 2\\ x\le -2\end{array}\right.$Kết hợp thêm điều kiện $x\ne 2$ ta được điều kiện xác định của phương trình là: $x>2$ hoặc $x\le –2$ Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điều kiện xác định của phương trình x+12x+4=3−2xx là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phương trình $x+\frac{1}{\sqrt{2x+4}}=\frac{\sqrt{3-2x}}{x}$ là

   A. x > −2 và x$\ne$0.

   B. x > −2, x $\ne$ 0 và x $\le$ $\frac{3}{2}$.

   Đáp án chính xác

   C. x > −2 và x < $\frac{3}{2}$.

   D. x $\ne$−2 và x$\ne$0.

   Trả lời:

   Phương trình xác định khi $\left\{\begin{array}{c}2x+4>0\\ 3-2x\ge 0\\ x\ne \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x>-2\\ x\le \frac{3}{2}\\ x\ne 0\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Điều kiện xác định của phương trình x+2−1x+2=4−3xx+1 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phương trình $x+2-\frac{1}{\sqrt{x+2}}=\frac{\sqrt{4-3x}}{x+1}$ là

   A. x > −2 và x $\ne$ −1.

   B. x > −2 và x ≤ $\frac{4}{3}$.

   C. −2 < x ≤ $\frac{4}{3}$ và x $\ne$ −1

   Đáp án chính xác

   D. x $\ne$ −2 và x $\ne$ −1.

   Trả lời:

   Phương trình xác định khi: $\left\{\begin{array}{c}x+2>0\\ 4-3x\ge 0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x>-2\\ x\le \frac{4}{3}\\ x\ne -1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}-2<x\le \frac{4}{3}\\ x\ne 1\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điều kiện xác định của phương trình 1×2−4=x+3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x^2-4}=\sqrt{x+3}$ là:

   A. x ≥ −3 và x ≠ ±2.

   Đáp án chính xác

   B. x ≠  ±2.

   C. x > −3 và x ≠  ±2

   D. x ≥ −3.

   Trả lời:

   Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-4\ne 0\\ x+3\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne \pm 2\\ x\ge -3\end{array}\right.$Vậy $x\ge –3$ và $x\ne \pm 2$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điều kiện xác định của phương trình 2x+1×2+3x=0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\sqrt{2x+1}}{x^2+3x}=0$ là:

   A. $x>-\frac{1}{2}$ và $x\ne 0$

   B. $x\ge -\frac{1}{2}$ và $x\ne 3$

   C. $x\ge -\frac{1}{2}$ và $x\ne 0$
    

   Đáp án chính xác

   D. $x\ne 3$ và $x\ne 0$

   Trả lời:

   Phương trình xác định khi $\left\{\begin{array}{c}2x+1\ge 0\\ x^2+3x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -\frac{1}{2}\\ x\ne 0\\ x\ne -3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -\frac{1}{2}\\ x\ne 0\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====