Cho hai góc bù nhau α và β. Tính giá trị của biểu thức  P= cosα.cosβ- sinα.sinβ.

Câu hỏi:

Cho hai góc bù nhau α và β. Tính giá trị của biểu thức  P= cosα.cosβ- sinα.sinβ.

A. P =  0

B. P = 1

C. P = -1

Đáp án chính xác

D. P = 2

Trả lời:

Chọn C.
Hai góc α và β bù nhau nên sinα = sinβ và cosα = – cosβ.
Do đó P = cosα.cosβ- sinα.sinβ.
= -cos²α – sin²α = -1

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC. Biết các cạnh a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn hệ thức: b(b2 – a2) = c(c2 – a2). Tìm mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Biết các cạnh a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn hệ thức: b(b² – a²) = c(c² – a²). Tìm mệnh đề đúng?

   A. Tam giác ABC là tam giác đều

   B. Tam giác ABC là tam giác cân

   C. Tam giác ABC là tam giác tù

   Đáp án chính xác

   D. tam giác ABC là tam giác nhọn

   Trả lời:

   Chọn C.
   Theo đầu bài ta có; b(b² – a²) = c(c² – a²)
   Hay b³ – c³ = a²(b – c)
   Mà b – c ≠ 0 nên b² + bc + c² = a²
   Theo định lí côsin thì a² = b² + c² – 2bccosA
   Do đó: b² + bc + c² = b² + c² – 2bccosA
   Suy ra: cos A = – ½  hay góc A bằng 120⁰.
   Do đó tam giác ABC tù

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC thỏa mãn: sinC = cosA + cosB. Tìm mệnh đề đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC thỏa mãn: sinC = cosA + cosB. Tìm mệnh đề đúng

   A. Tam giác ABC cân tại A

   B. Tam giác ABC là tam giác nhọn

   C. Tam giác ABC đều

   D. Tam giác ABC là tam giác vuông.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có:
   
   
   Vậy  sin C = cosA + cos B khi và chỉ khi
   
   Hay 
   cS= (a+b)(p-a)(p-b)
   $c^2.p.\left(p–a\right)\left(p–b\right)\left(p–c\right)={(a+b)}^2{\left(p–a\right)}^2{\left(p–b\right)}^2\iff c^2.p.\left(p–c\right)={(a+b)}^2\left(p–a\right)\left(p–b\right)$
   Nên c²[(a + b) ² – c²]= (a + b)²[ c² – (a – b)²]
   Do đó; c⁴ = (a² – b²) ²
   Suy ra a² = b² + c² hoặc b² = c² + a²
   Suy ra; tam giác ABC vuông tại A hoặc B.
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ giác ABCD. Cho hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD. Cho hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng?

   A. AB² + BC² = CD² + AD²

   B. AB² = BC² + CD²

   C. BC² = AD² + CD²

   D. AB² + CD² = BC² + AD²

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có: AB² + CD² – BC² – AD²
   
   Do 2  đường chéo AC và BD vuông góc với nhau nên =$\overrightarrow{0}$
   Từ đó; AB² + CD² – BC² – AD² = 0 hay AB² + CD² = BC² + AD²

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn hệ thức AC2 + BD2 = AD2 + BC2. Tìm mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn hệ thức AC² + BD² = AD² + BC². Tìm mệnh đề đúng?

   A. AC và AD vuông góc với nhau

   B. AC và BD vuông góc với nhau

   C. AB và CD vuông góc với nhau

   Đáp án chính xác

   D. AB và BC vuông góc với nhau

   Trả lời:

   Chọn C
   Theo đầu bài ta có: AC² + BD² = AD² + BC² nên AC² – AD² = BC² – BD²
   Suy ra: 
   
   Hay
   
   Tương đương 
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM = AC/4, N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tìm mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM = AC/4, N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tìm mệnh đề đúng?

   A. Tam giác BMN là tam giác vuông

   B. Tam giác BMN là tam giác cân

   C. Tam giác BMN là tam giác đều

   D. Tam giác BMN là tam giác vuông cân

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{x}; \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{y}$$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)$
   Do AB và AD vuông góc với nhau và AB = AD nên $\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=\overrightarrow{0}; {\overrightarrow{x}}^2={\overrightarrow{y}}^2$ 
   Khi đó :
   
   Ta có
   
   Mặt khác
   
   Vậy tam giác BMN vuông cân tại đỉnh M.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====