Cho hai đường tròn C1(F1,R1) và C2(F2,R2) . C1 nằm trong C2 và F1 ≠ F2 . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn C1(F1,R1) và C2(F2,R2) . C1 nằm trong C2 và F1 ≠ F2 . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.

Trả lời:

Gọi C(M ; R).C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF1 = R + R1C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF2 = R2 – R⇒ MF1 + MF2 = R + R1 + R2 – R = R1 + R2 = const.Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1 + R2.Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng R1 + R2.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng (h.3.18a). Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũ tên có phải là đường tròn hay không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng (h.3.18a). Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũ tên có phải là đường tròn hay không?

   Trả lời:

   Đường được đánh dấu bởi mũ tên không phải là đường tròn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là một đường tròn hay không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là một đường tròn hay không?

   Trả lời:

   Bóng của đường tròn trên mặt phẳng không phải là đường tròn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được b2 = a2 – c2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được b2 = a2 – c2.

   Trả lời:

   Ta có F1 = (–c ; 0) và F2 = (c ; 0) ⇒ F1F2 = 2c.Ta luôn có MF1 + MF2 ≥ F1F2 ⇒ 2a ≥ 2c ⇒ a ≥ c ⇒ a2 – c2 ≥ 0.Do đó ta luôn đặt được b2 = a2 – c2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip có phương trình sau: x225 + y29 = 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip có phương trình sau: $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$

   Trả lời:

   a)  có a = 5, b = 3 ⇒ c = √(a2 – b2) = 4.Tọa độ các đỉnh là A1 = (–5 ; 0) ; A2 = (5 ; 0) ; B1 = (0 ; –3) ; B2 = (0 ; 3)Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = (–4 ; 0) và F2 = (4 ; 0)Độ dài trục lớn bằng A1A2 = 10Độ dài trục nhỏ bằng B1B2 = 6.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip có phương trình sau: 4×2 + 9y2 = 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip có phương trình sau: $4x^2 + 9y^2 = 1$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====